题目描述
给定一个二叉树，我们在树的节点上安装摄像头。
节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。
计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量。
示例 1：
输入： [0,0,null,0,0]
输出： 1
解释： 如图所示，一台摄像头足以监控所有节点。
示例 2：
输入： [0,0,null,0,null,0,null,null,0]
输出： 2
解释： 需要至少两个摄像头来监视树的所有节点。 上图显示了摄像头放置的有效位置之一。
提示：
- 给定树的节点数的范围是
[1, 1000]。 - 每个节点的值都是 0。
动画演示如下：
动态规划求解
涉及到求最优解的题，都可以用动态规划解题
有了题解1的基础，这里我们可以推导出状态定义如下：
dp[i][j] 表示监控以 j 为根节点的子树所需要的摄像头数量
i 表示 j 的父节点，0 表示当前节点不放置摄像头，1 表示当前节点放置摄像头
每个节点有如下四种状态：
dp[0][0] 覆盖当前子树父节点不放置摄像头，根节点不放置摄像头的摄像头数量
dp[0][1] 覆盖当前子树父节点不放置摄像头，根节点放置摄像头的摄像头数量
dp[1][0] 覆盖当前子树父节点放置摄像头，根节点不放置摄像头的摄像头数量
dp[1][1] 覆盖当前子树父节点放置摄像头，根节点放置摄像头的摄像头数量
状态转移方程如下：
l 为左子树 dp,r 为右子树 dp
dp[0][0] = Math.min(l[0][0]+r[0][1],l[0][1]+r[0][0],l[0][1]+r[0][1]);
dp[1][0] = Math.min(dp[0][0],l[0][0]+r[0][0]);
dp[0][1] = Math.min(l[1][0]+r[1][0],l[1][1]+r[1][0],l[1][0]+r[1][1],l[1][1]+r[1][1])+1;
dp[1][1] = dp[0][1];
代码如下
var minCameraCover = function(root) {
function getDp(root){
const dp = [[],[]];
if(root === null){
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = 10000;
dp[1][0] = 0;
dp[1][1] = 10000;
return dp;
}
if(root.left===null&&root.right===null){
dp[0][0] = 10000;
dp[0][1] = 1;
dp[1][0] = 0;
dp[1][1] = 1;
return dp;
}
const l = getDp(root.left),
r = getDp(root.right);
dp[0][0] = Math.min(l[0][0]+r[0][1],l[0][1]+r[0][0],l[0][1]+r[0][1]);
dp[1][0] = Math.min(dp[0][0],l[0][0]+r[0][0]);
dp[0][1] = Math.min(l[1][0]+r[1][0],l[1][1]+r[1][0],l[1][0]+r[1][1],l[1][1]+r[1][1])+1;
dp[1][1] = dp[0][1];
return dp;
}
const dp = getDp(root);
return Math.min(dp[0][1],dp[0][0]);
}
至此我们就完成了 leetcode-968-监控二叉树
