关于位运算，涉及到的知识点比较多，本文会尽可能全面的去介绍，但个人水平有限，如有错漏，烦请指正。
文章从Typora编写，一些上标下标的显示在掘金上可能显示的不好。
我认为在学习位运算前，得先了解计算机中数据的表现方式。
数据的表示
计算机中数据是以二进制流通的，那么我们就要知道将数转成二进制的方法：
十进制转二进制
短除法：将94转换成二进制：
94 / 2 余 0 得47
47 / 2 余 1 得23
23 / 2 余 1 得11
11 / 2 余 1 得5
5 / 2 余 1 得2
2 / 2 余 0 得1
最后一个粗体1也算，倒序得出：1011110
拓展：十进制转八进制
同样用短除法：将94转换成八进制：
94 / 8 余 6 得11
11 / 8 余 3 得1
同样最后一个粗体1也算，倒序得出：136
拓展：十进制转十六进制
还是短除法：将94转成16进制：
94 / 16 余14 得5
14的十六进制表示为E，虽然没有足够的数可以倒序，但还是可以得出：5E
结论：十进制转R进制，R为任何整数，通过短除法用十进制数除以R，最后倒序得出的就是R进制数。
拓展：二进制转八进制和十六进制
用上面十进制94转换后的数据来试试
二进制转八进制：1011110
8的二进制位数是000，即每三个数分一段，将1011110从左往右分段，右边最后一段不够的补0：
001 011 110
将每段转成8进制拼接起来：
1 3 6 -> 136，所以得出的八进制是136
二进制转十六进制：1011110
16的二进制位数是0000，即每四个数分一段，将1011110从左往右分段，右边最后一段不够的补0：
0101 1110
将每段转成16进制拼接起来：
5 14 -> 5E
结论：二进制转八进制、十六进制或者是其他幂指数为2的n次方的进制，将其分段并转成对应进制数，最后拼接而成的就是该进制。
R进制转十进制
R进制转十进制不能用上面的方法，有一套公式：
二进制：abc.de = a*2^2 + b*2^1 + c*2^0 + d*2^-1 + e*2^-2
七进制：abc.de = a*7^2 + b*7^1 + c*7^0 + d*7^-1 + e*7^-2
每一项用R^k^ 表示，R为进制数，二进制为2，七进制为7；k为数值位置，个位数为0，向右一位加一，向左一位减一。每一项加起来的和为10进制结果
举个例子：二进制1011110转十进制：
1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 94
现在大家应该对进制转换都比较了解了，接下来就看看关于原码、反码和补码的知识。
原码、反码和补码
原码：最高位是符号位，0表示正号，1表示负号。数值0的原码有两种表现形式：[+0]原 = 0000 0000，[-0] 原 = 1000 0000。
反码：最高位是符号位，0表示正号，1表示负号。正数的反码和原码相同，负数的反码是符号位不变，其他按位取反。数值0的反码有两种表现形式：[+0]反 = 0000 0000，[-0]反 = 1111 1111。
补码：最高位是符号位，0表示正号，1表示负号。正数的补码与其原码和反码相同，负数的补码等于其反码的末位加1。数值0有唯一的编码：[+0]补 = 0000 0000，[-0]补 = 0000 0000。
上面的内容是很重要的知识点，但是暂时不需要强行看懂，后面慢慢来。
既然有了原码这样的二进制表示，我们一定会有一个疑问：
为什么会有反码和补码
原码是计算机中对数字的二进制的表现方式，但原码不能直接进行运算，可能会出错，例如：
1 + (-1) = 0000 0001原 + 1000 0001原 = 1000 0010原 = -2(10进制)
所以为了解决原码存在的这个问题，出现了反码：
1 + (-1) = 0000 0001反 + 1111 1110反 = 1111 1111反 = 1000 0000原 = -0(10进制)
虽然解决了运算问题，但是又发现了一个新的问题**-0**，在数学运算中0的正负是没有任何意义的，而且0000 0000原和1000 0000原都表示0，造成了编码位置的浪费，为了解决0的符号以及两个编码的问题，出现了补码：
1 + (-1) = 0000 0001补 + 1111 1111补 = 0000 0000补 = 0000 0000原 = 0(10进制)
这样用补码解决了-0的问题，同时还可以用1000 0000补表示-128，在范围上就比原码和补码多了一位。
- 根据运算法，减去一个正数等于加上它的负数，所以计算机可以只有加法没有减法，这样计算机的运算设计更加简单了
- 负数补码推原码等于补码符号位不变，再进行一次补码
有了以上的基础，我们可以更好了理解位运算了。
Java中的运算符
在Java中有7种运算符：
| 符号 | 含义 | 描述 |
|---|---|---|
| & | 与 | 两个比特位都为1时，结果才为1，否则为0 |
| | | 或 | 两个比特位有一个1就为1，两个都是0才为0 |
| ~ | 非 | 按位取反，1变0，0变1 |
| 异或 | 相同为0，不同为1。任何整数和自己异或的结果为0，和0异或的结果不变 | |
| << | 左移 | 将所有二进制位左移若干位，高位舍弃，低位补0，与正负无关 |
| >> | 右移 | 将所有二进制位右移若干位，低位舍弃，高位补值与整数正负有关，正数补0，负数补1 |
| >>> | 无符号右移 | 将所有的二进制位右移若干位，低位舍弃，高位补0，与正负无关 |
先假设有两个数5和9
5的二进制是：0101
9的二进制是：1001
然后要知道一点，计算机中的二进制是补码的形式，我们在Java中执行一下代码就可以看出：
System.out.println(Integer.toBinaryString(-1));
并且因为Java中int是32位，所以结果为11111111 11111111 11111111 11111111补
与运算
与运算是两个比特位都为1时，结果才为1，否则为0，我们对5和9的两个二进制数进行运算：5 & 9
00000000 00000000 00000000 00000101
00000000 00000000 00000000 00001001
----------------------------------- &
00000000 00000000 00000000 00000001
提示：正数的原码和补码一样
所以得出：5 & 9 = 1
或运算
或运算是两个比特位有一个1就为1，两个都是0才为0：5 | 9
00000000 00000000 00000000 00000101
00000000 00000000 00000000 00001001
----------------------------------- |
00000000 00000000 00000000 00001101
同样：正数的原码和补码一样
得出：5 | 9 = 13
非运算
非运算是按位取反：~5
00000000 00000000 00000000 00000101
----------------------------------- ~
11111111 11111111 11111111 11111010 补
10000000 00000000 00000000 00000110 原
5的补码是：00000000 00000000 00000000 00000101补
取反后成了负数：11111111 11111111 11111111 11111010补
补码的补码为原码，所以对上面再进行一次补码（符号位不变，其他各位取反，末位加1）：10000000 00000000 00000000 00000110原
得出：~5 = -6
异或运算
异或运算是两个比特位相同为0，不同为1：5 ^ 9
00000000 00000000 00000000 00000101
00000000 00000000 00000000 00001001
----------------------------------- ^
00000000 00000000 00000000 00001100 补
结果为：00000000 00000000 00000000 00001100补
因为正数的补码和原码一样，所以得出：5 ^ 9 = 12
左移
用正数5来做示例：5 << 2
5的补码：
00000000 00000000 00000000 00000101
二进制向左移2位，高位舍弃，低位补0：
00000000 00000000 00000000 00010100
得出：5 << 2 = 20，相当于乘以2的n次方，n为移动位数
右移
用正数9来做示例：9 >> 2，将二进制右移2位，低位舍弃，高位补值与整数正负有关，正数补0，负数补1：
9的补码：
00000000 00000000 00000000 00001001
二进制向右移，低位舍弃，9为正数，所以高位补0
00000000 00000000 00000000 00000010
得出：9 >> 2 = 2，相当于除以2的n次方，n为移动位数
改用-9看看：-9 >> 2，将二进制右移2位，低位舍弃，高位补值与整数正负有关，正数补0，负数补1：
10000000 00000000 00000000 00001001 （-9的原码）
11111111 11111111 11111111 11110111 （-9的补码）
二进制向右移，低位舍弃，-9为负数，所以高位补1，所以：
11111111 11111111 11111111 11111101
得出的补码是负数，转成原码要再做一次补码：
10000000 00000000 00000000 00000011
得出：-9 >> 2 = -3
无符号右移
与右移运算类似，区别在于移位后不足的补0，补值与正负数无关。
运算符的数学意义
基础操作
首先先了解下位运算的一些基础操作：
a | 0 == a
a & -1 == a
a & 0 == 0
a ^ a == 0
a ^ 0 == a
a ^ -1 = |a| - 1
a |~ a == -1
a &~ a == 0
a & a == a
a | a == a
a | (a&b) == a
a & (a|b) == a
判断一个数的奇偶性
因为1的二进制是：00000000 00000000 00000000 00000001
&运算的规则是都为1时，结果为1，否则是0，所以任何数的前31位和1进行&运算都是0，如：
00000000 00000000 00000000 00000001
xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxx?
-----------------------------------
00000000 00000000 00000000 0000000?
只有最后一位可能有不同结果，而偶数的最后一位不可能是1，所以任意整数N是偶数的条件为：
N & 1 == 0
交换两个整数的时候不需要中间变量
int a = 1; b = 2;
a = a ^ b;
b = b ^ a;
a = a ^ b;
System.out.println(a); // 2
System.out.println(b); // 1
其实用加法运算也可以，但是要注意我们今天学的是位运算：
int a = 1, b = 2;
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;
System.out.println(a); // 2
System.out.println(b); // 1
变换符号，正数变负数，负数变整数
对待操作数取反再加1即可：
int a = 1;
a = ~a + 1;
System.out.println(a); // 结果为：-1
求绝对值
方法一：如果是正数直接返回，负数则通过上面变换符号的方式得到绝对值
判断是正数还是负数，可以通过右移运算，回顾一下右移运算的规则：右移若干位，低位舍弃，高位补值，如果是正数补0，负数则补1，我们用-5来举例：-5 >> 31
-5：
10000000 00000000 00000000 00000101 原
11111111 11111111 11111111 11111011 补
>> 31，即右移31位后，将本来的首位即符号位移到了最右边
xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxx1
前面的值，如果被操作数（-5）是正数，则会补0，负数补1
因为-5是负数，所以补1得到的值是：11111111 11111111 11111111 11111111 补，转成原码：
10000000 00000000 00000000 00000001，即值为-1
假设原值为5，则右移31位后得到的数是：00000000 00000000 00000000 00000000，值为0
所以通过判断右移31位得到的值是0还是-1，就可以知道被操作数是正数还是负数。
至于说为什么不用 if n > 0 来判断，我认为是位运算的效率更高。
看代码：
public static int abs(int n) {
int i = n >> 31; // 得到符号位，0为正数，-1为负数
return i == 0 ? n : (~n + 1); // 正数直接返回，负数则返回绝对值
}
方法二：
先上代码：
public static int abs(int n) {
return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31);
}
从上面的基础操作可以知道两个公式：
a ^ 0 = a
a ^ -1 = |a| - 1
所以：
当n为正数时:
(n ^ (n >> 31)) - (n >> 31)
= n ^ 0 - 0
= n
当n为负数时：
(n ^ (n >> 31)) - (n >> 31)
= n ^ -1 + 1
= |n| - 1 + 1
= |n|
判断一个数是不是2的幂
如果n是2的幂，那么n的二进制一定是首位为1，其他各位全部是0，因为：
1000(2进制) = 8(十进制) = 2的3次幂
1100(2进制) = 12(十进制)，不是2的幂
1110(2进制) = 14(十进制)，不是2的幂
....
先列举一些是2的幂的数：2，4，8，16，他们的二进制是：
0000 0010
0000 0100
0000 1000
0001 0000
然后是他们的减1之后的数：1，3，7，15，他们的二进制是：
0000 0001
0000 0011
0000 0111
0000 1111
当2&1、4&3、8&7、16&15的时候，结果全都是0，详细说一下4&3：
0000 0100
0000 0011
--------- &
0000 0000
其他的同理，所以可以得出是2的幂的数，会满足条件：
N & (N - 1) == 0
正数n乘以2
n << 1，如 9 << 1 = 9 * 2 = 18
同理，n乘以2的x次幂：n << x，如 9 << 2 = 9 * 2 * 2 = 36
正数n除以2
n >> 1，如 9 >> 1 = 9 / 2 = 4
同理，n除以2的x次幂：n >> x，如 9 >> 2 = 9 / 2 / 2 = 2
