大家好，我是挨打的阿木木，爱好算法的前端摸鱼老。最近会频繁给大家分享我刷算法题过程中的思路和心得。如果你也是想提高逼格的摸鱼老，欢迎关注我，一起学习。
题目
470. 用 Rand7() 实现 Rand10()
已有方法 rand7 可生成 1 到 7 范围内的均匀随机整数，试写一个方法 rand10 生成 1 到 10 范围内的均匀随机整数。
不要使用系统的 Math.random() 方法。
示例 1:
输入: 1
输出: [7]
示例 2:
输入: 2
输出: [8,4]
示例 3:
输入: 3
输出: [8,1,10]
提示:
rand7已定义。- 传入参数:
n表示rand10的调用次数。
进阶:
rand7()调用次数的 期望值 是多少 ?- 你能否尽量少调用
rand7()?
思路
这道题目用到了一个知识点叫做古典概型和拒绝采样。
古典概型是一种概率模型，是概率论中最直观和最简单的模型；概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的。在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。比如抛硬币的时候我们会默认正反面的概率是一样的。
拒绝采样就直接按照字面意思来理解就可以了。不满足我们条件的我们不要。比如抛硬币，我就只要结果是正面，那么你抛到反面就继续抛，直到它是正面为止。
而我们要做的就是尽可能把拒绝采样的范围缩小，减少重新抛的次数。
- 我们通过
rand7()随机生成1 - 5之间的数字，超过5的我们不要，重新生成，到这一步我们就可以生成1 - 5的随机数了； - 我们通过
rand7()随机生成1 - 2之间的数字，这一步其实本来只是为了求解1 和 2，当取值1的时候我们返回1 - 5，当取值2的时候我们在上一步的结果中都加上5，就可以取到6 - 10的随机数了； - 由于在
rand7()随机生成1 - 2的概率太小了，我们需要减少重新抛的次数，所以我们可以随机生成1 - 6， 然后根据奇偶数来判断它是1还是2即可。
实现
/**
* The rand7() API is already defined for you.
* var rand7 = function() {}
* @return {number} a random integer in the range 1 to 7
*/
var rand10 = function() {
let first = second = -1;
// 取二分之一的概率，尽可能大，所以拿奇偶数来计算
while (first > 6 || first === -1) {
first = rand7();
};
// 取五分之一的概率，尽可能大，拒绝采样
while (second > 5 || second === -1) {
second = rand7();
};
return first % 2 === 0 ? second : 5 + second;
};
看懂了的小伙伴可以点个关注、咱们下道题目见。如无意外以后文章都会以这种形式，有好的建议欢迎评论区留言。
