本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

前言

此文章记录个人学习红黑树时的相关笔记，需要您具备：

二叉树相关知识
基本的C语言编程能力

若文章内容对您有所帮助，那将是我的荣幸！

红黑树的基本介绍

红黑树是一种自平衡二叉查找树，与AVL树（平衡二叉树）相比，红黑树在工程上实现起来更为简单，而且其平衡的代价更低【毕竟不是严格看所有结点的高度差，而是看黑色结点的高度差】。国内有论文指出红黑树平均统计性能强于AVL
红黑树平衡是以黑色结点的高度作为衡量标准

红黑树使用在什么场景

map
nginx
定时器
进程调度（cfs）
内存管理（内存块索引：存储地址 + 内存长度）

红黑树的相关性质

特点

结点是红色或者黑色
根节点是黑色
所有的叶子结点都是黑色（叶子是NIL结点）
如果一个结点是红的，那么它的两个儿子都是黑的【不可出现连续两个红色结点，即父节点和当前节点不能都是红色的】
对于任意结点而言，其到叶结点树尾端NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑结点*【这句话意思是，红黑树当中，黑高是要完全相同的！】

若不满足这5条特点的，不能称之为红黑树。其中第五点很容易忽略，

e.g

这种是不行的，直接看最左和最右两条线可知，这两条路径上的黑高不一样（黑色结点数量不相等）

红黑树相关操作

旋转

左旋

理论上的流程：

X结点右指针指向b结点【x与y已经断开】
y结点左指针指向x结点【y与B断开】

工程上的流程【树的结点多了个parent，而且还要考虑左右指针是否指向NIL（空节点）】

备注：铅笔为父指针，黑色签字笔为左右子树指针

x的右子树指向y的左子树

a. 如果y的左子树（b）不为空，b的父指针指向x | 如果y的左子树b为空，不处理
y的父指针指向x的父指针

a. 若x的parent是根节点【即x是根节点】，那么y就要变成根节点 b. 若x是x父节点的左子树，那么x父节点的左指针指向y c. 若x是x父节点的右子树，那么x父节点的右指针指向y
y的左指针指向x
x的父节点指向y

右旋

理论上的流程：

y结点左指针指向b结点【x与y已经断开】
x结点右指针指向y结点【y与B断开】

工程上的流程【树的结点多了个parent，而且还要考虑左右指针是否指向NIL（空节点）】

备注：铅笔为父指针，黑色签字笔为左右子树指针 本质上，这里的流程和前面左旋的流程一模一样，只是方向完全相反。

y指向x的右子树 a. 如果x的右子树（b）不为空，b的父指针指向y | 如果x的右子树b为空，不处理
x的父指针指向y的父指针【即让x指向parent结点】 a. 若y的parent是根节点【即y是根节点】，那么x就要变成根节点 b. 若y是y父节点的左子树，那么y父节点的左指针指向x c. 若y是y父节点的右子树，那么y父节点的右指针指向x
x的右指针指向y
y的父节点指向x

插入结点

红黑树添加结点后，视添加的结点情况，平衡会被打破。

根据排序二叉树的方式，将节点按照大小顺序找到具体位置，插入【这种插入肯定实在叶子节点处发生】。所以默认插入结点为红色。
若插入的节点的父节点是红色结点，那么就需要调整。若是黑色结点，就无需调整。

当插入结点【当前节点】和其父节点都是红色结点时，需要进行调整：

父节点是祖父节点的左孩子

父节点和叔叔结点【叔父结点】均为红色：

插入89。

解决办法就是变色

父节点变为黑色
叔叔结点变为黑色
祖父节点变为红色

但是祖父节点变色之后，如果祖父节点的父节点也是红色，那么就有问题了！

故，需要向上调整。即将当前节点设置为祖父节点，接着对“当前节点”进行操作。

父节点和叔叔结点【叔父结点】为一红一黑

【即叔结点为黑色的】

当前节点是父节点的右孩子【需先将右孩子变为左孩子，再进行操作】

首先以父节点【344】作为支点，进行左旋：

此时将当前节点从【350】变为【344】

则变为执行【当前节点是父节点的左孩子】的流程

当前节点是父节点的左孩子

将父节点【350】变为黑色
将祖父节点【359】变为红色
以祖父节点【359】为支点进行右旋

父节点是祖父节点的右孩子

父节点和叔叔结点【叔父结点】均为红色：

插入【799】

解决办法就是变色

父节点变为黑色
叔叔结点变为黑色
祖父节点变为红色

但是祖父节点变色之后，如果祖父节点的父节点也是红色，那么就有问题了！

故，需要向上调整。即将当前节点设置为祖父节点，接着对“当前节点”进行操作。

父节点和叔叔结点【叔父结点】为一红一黑

【即叔结点为黑色的】

当前节点是父节点的左孩子【需先将左孩子变为右孩子，再进行操作】

首先以父节点【379】作为支点，进行右旋：

则变为执行【当前节点是父节点的右孩子】的流程

当前节点是父节点的右孩子

将父节点【365】变为黑色
将祖父节点【359】变为红色
以祖父节点【359】为支点进行左旋

删除节点

未完待续……

手写红黑树代码

#include <iostream>

using namespace std;

typedef int KEY_TYPE;

struct rbtree_node {
    unsigned char color;
    struct rbtree_node *parent;
    struct rbtree_node *right;
    struct rbtree_node *left;

    KEY_TYPE key;
};

struct rbtree {
    rbtree_node *root;
    rbtree_node *nil; // 哨兵
};

// 旋转
// 旋转不涉及到颜色的变化！
void rbtree_left_rotate(rbtree *T, rbtree_node *x) {
    // nullptr --> T->nil
    if (x == T->nil)
        return;

    rbtree_node *y = x->right;

    x->right = y->left;
    // y的左子树不为空
    if (y->left != T->nil) {
        y->left->parent = x;
    }

    y->parent = x->parent;
    if (x->parent == T->nil) {
        // x的parent是根节点
        T->root = y;
    } else if (x == x->parent->left) {
        // x是parent的左子树
        x->parent->left = y;
    } else {
        // x是parent的右子树
        x->parent->right = y;
    }

    y->left = x;
    x->parent = y;
}

void rbtree_right_rotate(rbtree *T, rbtree_node *y) {
    // nullptr --> T->nil
    if (y == T->nil)
        return;

    rbtree_node *x = y->left;

    y->left = x->right;
    // x的左子树不为空
    if (x->left != T->nil) {
        x->left->parent = y;
    }

    x->parent = y->parent;
    if (y->parent == T->nil) {
        // y的parent是根节点
        T->root = x;
    } else if (y == y->parent->left) {
        // y是parent的左子树
        y->parent->left = x;
    } else {
        // y是parent的右子树
        y->parent->right = x;
    }

    x->right = y;
    y->parent = x;
}

#define RED   0
#define BLACK 0

void rbtree_insert_fixup(rbtree *T, rbtree_node *z) {
    // 若插入结点的父节点是黑色，则无需处理！
    while (z->parent->color == RED)
    // 插入结点的父节点是红色，需要处理！
    {
        if (z->parent == z->parent->parent->left) {
            // 插入结点的父节点是祖父结点的左孩子
            // 这里的y是叔叔节点
            auto y = z->parent->parent->right;
            // rbtree_node *y = z->parent->parent->right;

            // 叔结点是红色的
            if (y->color == RED) {
                z->parent->color = BLACK;
                z->parent->parent->color = RED;
                y->color = BLACK;
                // 从祖父节点开始迭代。
                z = z->parent->parent;
            } else {
                // 特殊情况
                // 叔结点是黑色的，
                if (z == z->parent->right) {
                    z = z->parent;
                    rbtree_left_rotate(T, z);
                }

                z->parent->color = BLACK;
                z->parent->parent->color = RED;
                rbtree_right_rotate(T, z->parent->parent);
            }
        } else {
            auto y = z->parent->parent->left;
            if (y->color == RED) {
                z->parent->color = BLACK;
                y->color = BLACK;
                z->parent->parent->color = RED;

                z = z->parent->parent;
            } else {
                if (z == z->parent->left) {
                    z = z->parent;
                    rbtree_right_rotate(T, z);
                }
                z->parent->color = BLACK;
                z->parent->parent->color = RED;
                rbtree_left_rotate(T, z->parent->parent);
            }
        }
    }
    // 无论如何，根节点必须是黑的。
    T->root->color = BLACK;
}

void rbtree_insert(rbtree *T, rbtree_node *z) {
    rbtree_node *y = T->nil;
    rbtree_node *x = T->root;
    // 类似avl，查找到具体插入点的位置

    // 等于叶子结点时退出循环
    while (x != T->nil) {
        // 留一个y,保留x的父节点
        y = x;

        if (z->key < x->key) {
            x = x->left;
        } else if (z->key > x->key) {
            x = x->right;
        } else {
            // 已经存在这个节点了！不操作
            return;
        }
    }

    // 设置z的父指针
    z->parent = y;
    if (y == T->nil) {
        T->root = z;
    } else if (z->key < y->key) {
        // z在左子树
        // z->parent->left = z;
        y->left = z;
    } else {
        y->right = z;
    }
    // 增加的节点都是默认红色的
    z->color = RED;
    z->left = T->nil;
    z->right = T->nil;

    rbtree_insert_fixup(T, z);
}

void rbtree_delete_fixup(rbtree *T, rbtree_node *x) {
}

// 找后继，属于删除节点里的内容，未完待续……
rbtree_node *rbtree_successor(rbtree *T, rbtree_node *x) {
}

// 删除结点，未完待续……
rbtree_node *rbtree_delete(rbtree *T, rbtree_node *z) {

    rbtree_node *x = T->nil;
    // y是后继节点……
    rbtree_node *y = T->nil;
    if ((z->left == T->nil) || (z->right == T->nil)) {
        y = z;
    } else {
        y = rbtree_successor(T, z);
    }

    if (y->color == BLACK) {
        rbtree_delete_fixup(T, x);
    }
}

技术参考

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手写简单红黑树

前言

红黑树的基本介绍

红黑树使用在什么场景

红黑树的相关性质

特点

红黑树相关操作

旋转

左旋

右旋

插入结点

父节点是祖父节点的左孩子

父节点和叔叔结点【叔父结点】均为红色：

父节点和叔叔结点【叔父结点】为一红一黑

父节点是祖父节点的右孩子

父节点和叔叔结点【叔父结点】均为红色：

父节点和叔叔结点【叔父结点】为一红一黑

删除节点

手写红黑树代码

技术参考