力扣（二叉树）——96. 不同的二叉搜索树

一、题示

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3 输出：5 示例 2：

输入：n = 1 输出：1  

提示：

1 <= n <= 19

二、解题思路

根据一个有序序列 1⋯n，将其构建为二叉搜索树，遍历每个数字i，将该数字作为树根，将 1 ⋯(i−1) 序列作为左子树，将 (i+1)⋯n 序列作为右子树。接着以同样方式递归构建左子树和右子树。由于根值i的不同，就可保证每棵二叉搜索树的唯一性。

定义两个函数： 1、G(n): 长度为 n 的序列能构成的不同二叉搜索树的个数。

2、F(i, n): 以 i 为根、序列长度为 n 的不同二叉搜索树个数 (1≤i≤n)。

对于边界情况，当序列长度为 1（只有根）或为 0（空树）时，只有一种情况，即： G(0)=1,G(1)=1

$F(i,n)=G(i−1)⋅G(n−i)$

递归公式：

三、代码实现

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] G = new int [n+1];
        G[0]=1;
        G[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            //i的阶乘即为G（n）的可能性
            for(int j=1;j<=i;j++){
                G[i]+=G[j-1]*G[i-j];
            }
        }
        return G[n];
    }
}