AcWing 175. 电路维修达达是来自异世界的魔女，她在漫无目的地四处漂流的时候，遇到了善良的少女翰翰，从而被收留在

目录：算法日记

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题目描述

达达是来自异世界的魔女，她在漫无目的地四处漂流的时候，遇到了善良的少女翰翰，从而被收留在地球上。

翰翰的家里有一辆飞行车。

有一天飞行车的电路板突然出现了故障，导致无法启动。

电路板的整体结构是一个 $R$ 行 $C$ 列的网格 $（R,C≤500）$ ，如下图所示。

19_be6ff7a219-电路.png

每个格点都是电线的接点，每个格子都包含一个电子元件。

电子元件的主要部分是一个可旋转的、连接一条对角线上的两个接点的短电缆。

在旋转之后，它就可以连接另一条对角线的两个接点。

电路板左上角的接点接入直流电源，右下角的接点接入飞行车的发动装置。

达达发现因为某些元件的方向不小心发生了改变，电路板可能处于断路的状态。

她准备通过计算，旋转最少数量的元件，使电源与发动装置通过若干条短缆相连。

不过，电路的规模实在是太大了，达达并不擅长编程，希望你能够帮她解决这个问题。

注意：只能走斜向的线段，水平和竖直线段不能走。

输入格式

输入文件包含多组测试数据。

第一行包含一个整数 $T$ ，表示测试数据的数目。

对于每组测试数据，第一行包含正整数 $R$ 和 $C$ ，表示电路板的行数和列数。

之后 $R$ 行，每行 $C$ 个字符，字符是"/"和"\"中的一个，表示标准件的方向。

输出格式

对于每组测试数据，在单独的一行输出一个正整数，表示所需的最小旋转次数。

如果无论怎样都不能使得电源和发动机之间连通，输出 NO SOLUTION。

数据范围

$1≤R,C≤500$
$1≤T≤5$

输入样例

1
3 5
\\/\\
\\///
/\\\\

输出样例

算法思路

根据题目要求，从左上角出发，通过旋转电子元件（路径）连通右下角。求所需最小旋转次数问题可转化为求最短路问题，其中，无需旋转的路径边权为0，需要旋转的路径边权为1。

在边权相等的情况下，最短路可以用BFS求解。此题由于存在边权为0和1的路径，从dijkstra算法角度（不含负权边）考虑，每次选择距离源点最近的点，此方法依赖优先队列实现。这里由于边权仅有两种，可以使用双端队列处理。0权边从队头入队，1权边从队尾入队，对头出队，以此模拟优先队列。在此基础上再进行BFS。

注意到一些性质：

\边横纵坐标同时+1，/边横坐标-1纵坐标+1，这意味着终点横纵坐标之和的奇偶性应与起点横纵坐标之和的奇偶性一致；
从一个坐标出发，可以走到的位置有↖↙↗↘；
题目输入为电子元件方向（边），坐标的范围应比输入的范围多1，如样例中，电子元件按3行5列摆放，实际的坐标范围应是4行6列，注意坐标与输入边的对应关系；

AC代码

#include<iostream>
#include<deque>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 510;
string g[N];
int dist[N][N];
bool vis[N][N];
//顺序 左下，左上，右上，右下
int dx[4] = {1, -1, -1, 1};
int dy[4] = {-1, -1, 1, 1};
string base = "/\\/\\";
int ix[4] = {0, -1, -1, 0};
int iy[4] = {-1, -1, 0, 0};

int n, m, t;

int bfs() {
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    deque<pair<int, int>> q;
    q.push_back({0, 0});
    // vis[0][0] = true;
    dist[0][0] = 0;
    
    while(!q.empty()) {
        auto node = q.front();
        q.pop_front();
        int x = node.first;
        int y = node.second;
        
        if(x == n && y == m) return dist[x][y];
        //dijkstra记录更新过的路径
        if(vis[x][y]) continue;
        vis[x][y] = true;
        
        for(int i = 0; i < 4; ++i) {
            //坐标扩散
            int tx = x + dx[i];
            int ty = y + dy[i];
            if(tx < 0 || tx > n || ty < 0 || ty > m) continue;
            //坐标对应边
            int gx = x + ix[i];
            int gy = y + iy[i];
            int w = (base[i] != g[gx][gy]);
            int d = dist[x][y] + w;
            if(d <= dist[tx][ty]) {
                dist[tx][ty] = d;
                if(w == 0) q.push_front({tx, ty});
                else q.push_back({tx, ty});
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main() {
    cin>>t;
    while(t--) {
        cin>>n>>m;
        for(int i = 0; i < n; ++i) cin>>g[i];
        if(n + m & 1) { // 如果是奇数
            cout<<"NO SOLUTION"<<endl;
        } else {
            cout<<bfs()<<endl;
        }
    }
    return 0;
}