[路飞]_前端算法第八十六弹-图论并查集

并查集是一类抽象度较高的数据结构。

并查集主要用于处理一些相交，相连，相关的合并的这类问题。

使用并查集时，我们一般会遇到某些点相交相连，某些又不相连，但是通过彼此相连能组成一个或多个集合的问题，比如A与B相交，B与C相交，在并查集中，我们就能判断出A与C 是相交的。因为并查集具有连通性，A与C会通过B这个中间人而认识，所以A与C也是相交的。

并查集还有一个特点就是A与B是相交的那么B与A也一定是相交的，这就是并查集的双向性，不会出现A自认为与B是朋友和B不这么认为的情况。由此看来计算机语言比人类关系简单的多了。

假设平面上有N个点，通过若干次的链接。判断哪些点是连在一起的。维护这种连通关系和查询这种连通关系，就称之为并查集。

连通性：

• 传递性：(a→b，b→c)⇒a→c
• 双向性

建立并查集需要三个步骤：

1. 建立一个元素集合，用来存放并查集

   fa = new Array(n + 1) for (let i = 0; i < n; i++) { fa[i] = i }

   这里我们新建了一个长度为N+1的数组集合，并将每个值都赋值为其下标，这里目的是每个元素都是独立的，都有自己的属性

2. 查询元素

   get(x) { return fa[x] = (fa[x] == x ? x : get(fa[x])) }

   这里我们传入需要查找的元素，我们假定如果有两个元素的相连的，那么我们将其中一个元素定为一个根元素，而另一个元素则为其的子结点，他们生长在一棵树上，他们拥有同一个根，我们将这类元素都用统一的属性表示，也就是说他们在数组中拥有相同的值，而这个值就是所查找到的第一个元素的值也就是这个树的根。

   如果查找到该元素的值就是自己的下标，那么这个元素就是他所在树的根，如果不是就继续向上查找，直至找到这个根。如果多个元素拥有同一个根，则证明这些元素是连通的。

3. 连通元素

   merge(a, b) { fa[get(a)] = get(b) }

   如果确定a 和b是连通的，那么就将一个元素的属性赋值到另一个元素，使其拥有同一个祖先，也就是建立到一棵树下面。

最后总结代码结构

class UnionSet {
    constructor(n) {
        this.fa = new Array(n + 1)
        this.n = n
        for (let i = 0; i < n; i++) {
            this.fa[i] = i
        }
    }
    get(x) {
        return this.fa[x] = (this.fa[x] == x ? x : this.get(this.fa[x]))
    }
    merge(a, b) {
        this.fa[this.get(a)] = this.get(b)
    }
}