1.1 函数依赖的定义

设有关系模式 R（U） ，X和Y是属性集U的子集，函数依赖（FD），是形成 X->Y的命题，即只要r是R的当前关系，对Y中任意的两个元组¹s和t，都有 s[X] = t[Y] 蕴涵 t[Y] = s[Y],那么FD X->Y在关系模式中成立。

1.2 算法1 求属性集的闭包

例： 属性集U为ABCD， FD集为 {A->B, B->C , D->B}, 求A+，AD+，BD+

• 设 X^0 = A ,.i = 0
• A->B , X^1 = X^0 U {B} = {A,B} , i = 1
• B->C , X^2 = X^1 U {C} = {A,B,C} , i = 2
• 结果集中没有子集能够函数决定其他属性便结束。
• A+ = ABC

1.3 算法2 求最小函数依赖

例：关系模式R（ABC）的FD集， F={A->BC,B->C,A->B,AB->C},求最小依赖集。

• A->B , A->C , B->C ,A->B, AB->C
• 将右侧化为单属性
• AB->C, A->C,B->C
• 去除多余函数依赖
• A->C, B->C <=> AB->C
• 整理后

1.4 算法3 无损分解测试

设关系模式R（ABCD），R分解成 p={AB，BC，CD}，如果R上成立的函数集是F1 = {B-A, C->D}，那么p相对于 F1是否是无损分解？如果 F2={A->D,C->D}呢？

• 构建 m（p） 表

m（p）	A	B	C	D
AB	a1	a2	b13	b14
BC	b21	a2	a3	b24
CD	b31	b32	a3	a4

将第一列A与第一行AB判断包含关系，如果在表中第一列第一行写入a1（第几列便是写数字几）

• 依照F1集对表进行修改

• m（p） 表依照F1集修改后

m（p）	A	B	C	D
AB	a1	a2	b13	b14
BC	a1	a2	a3	a4
CD	b31	b32	a3	a4

依照函数依赖性质进行修改后，得出存在一行全为 a（n表示列）的元组时，该模式为无损分解。

• m（p） 表依照F2集修改后

m（p）	A	B	C	D
AB	a1	a2	b13	b14
BC	b21	a2	a3	a4
CD	b31	b32	a3	a4

得出不存在一行全为 a（n表示列）的元组时，该模式为有损分解。

Footnotes

1. 表示关系模式中一行记录。 ↩