[路飞]_leetcode-11-盛最多水的容器

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给你 n 个非负整数 a1，a2，...，a``n，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明： 你不能倾斜容器。

示例 1：

输入： [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出： 49 
解释： 图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入： height = [1,1]
输出： 1

示例 3：

输入： height = [4,3,2,1,4]
输出： 16

示例 4：

输入： height = [1,2,1]
输出： 2

提示：

• n == height.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= height[i] <= 104

解题思路

最简单直接的方式就是双层循环，获取所有组合的容积，求得其中的最大值即为结果值。代码如下：

var resArea = function(height) {
  // 获取输入数组长度
  const len = height.length;
  // 初始化结果值为 0
  let res = 0;
  // 双层循环获取所有组合
  for(let i = 0;i<len-1;i++){
    const hi = height[i]
    for(let j = i+1;j<len;j++){
      // 尝试用当前组合容积更新结果值
      res = Math.res(res,Math.min(hi,height[j])*(j-i))
    }
  }
  // 返回结果值
  return res;
};

但是这样的一版代码提交是超时的，时间复杂度是 O(n2) 的。

接下来我们想一个问题，如果说后边的柱子高度不大于当前柱子的高度，它可能会找到比当前柱子更大的容积组合吗？
答案是肯定找不到，所以可以对于以上代码进行一版优化。
记录当前找到最大值组合的左侧柱子，如果后续的柱子不高于当前柱子，则跳过循环。代码如下：

var maxArea = function(height) {
  // 获取输入数组长度
  const len = height.length;
  // 初始化左侧柱子下标，初始化结果值为 0
  let l,res = 0;
  // 双层循环获取所有组合
  for(let i = 0;i<len-1;i++){
    // 如果后续柱子不高于当前标记 l ,则肯定找不到更大的容器，直接跳过
    if(height[i]<=height[l]) continue;
    const hi = height[i]
    for(let j = i+1;j<len;j++){
      const area = Math.min(hi,height[j])*(j-i);
      // 如果当前组合更新了结果值，则将 l 更新为当前组合左侧柱子下标
      if(area>res) l = i,res = area;
    }
  }
  return res;
};

这样的一版代码提交是可以通过的，但是时间复杂度依然为 O(n2)。

所以接下来我们就要想到一个更有的解法。 首相容器的容积其实就是两根柱子高度的最小值 * 两根柱子之间的距离。
所以想要获取到更大的容积，就要让两根柱子的距离尽可能大，同时高度尽可能高。
所以我们可以采用两个指针，从两端开始。每次获取当前组合的容积，尝试更新结果值。
因为要让柱子尽可能的高，所以此时判断两根柱子的高度，如果左侧更矮，则左侧向右移动。如果右侧更矮，则右侧向左移动。直到两指针相遇。 这样就保证了可以获取到所有的尽可能高的组合，最后更新后的结果值，就是可以获取到的最大容积。

动画演示

代码实现

var maxArea = function(height) {
  // 初始化结果值为 0
  let res = 0,
  // 定义两个指针
  l = 0,r = height.length-1;
  while(l<r){
    // 尝试用当前组合容积更新结果值
    const hl = height[l],hr = height[r];
    res = Math.max(res,Math.min(hl,hr)*(r-l))
    // 移动更矮的柱子
    if(hl<hr) l++
    else r--
  }
  // 返回结果值
  return res;
};

至此我们就完成了 leetcode-11-盛最多水的容器

如有任何问题或建议，欢迎留言讨论！