题目描述

给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。

丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

示例 1：

输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数。

提示：

• 1 <= n <= 1690

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode-cn.com/problems/ug… 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路

方法一：暴力解锁

1. 从1递增，判断每个数是不是丑数，每找到一个丑数num+=1，num为找到丑数的数量
2. 每个数字判断是否是丑数的方法为，除2除到除不尽，再除3除到除不尽，再除5除到除不尽，最后剩下的数为1就是丑数
3. 当找到第n个丑数就返回

代码

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
 var nthUglyNumber = function(n) {
    if(n===1) return 1;

   let num=1;//找到丑数的数量
     let j=2;
     while(num){
        if(isUgly(j)) num+=1;
         if(num===n) {
             num=null;
             return j;//在找到第n个丑数时候，返回
         }
         j++;
     } 
 };
/**
判断一个数是否是丑数 */
 function isUgly(num){
    //首先除2，直到不能整除为止，然后除5到不能整除为止，然后除3直到不能整除为止。最终判断剩余的数字是否为1，如果是1则为丑数，否则不是丑数。\
     while(num%2===0){
        num=num/2
     }
     while(num%3===0){
         num=num/3
     }
     while(num%5===0){
         num=num/5
     }
     return num===1;
 }

方法二：动态规划

以上方法要判断所有的数是不是丑数，需要及大量的运算，时间复杂度非常高，接下来用动态规划的方式解题。性能还不错

• 第一个丑数是1，丑数的特点是能被2，3或者5整除，换句话说，丑数一定是2，3或者5的倍数。
• 所以，除了方法一遍历所有数字去判断是否是丑数以外，还能从1开始，通过乘以2，3，5来产生。
• 比如1是丑数，由1衍生出三个丑数，2=12，3=13，5=1*5，第二个丑数就是这三个中最小的。 按照以上思路我们来尝试下，得到1之后的丑数

思路：

1. 定义数组dp，其中dp[i] 表示第 i 个丑数，第 n 个丑数即为dp[n]。

2. 由于最小的丑数是 1，因此 dp[1]=1。

3. 如何得到其余的丑数呢？定义三个指针 p2,p3,p5，表示下一个丑数是当前指针指向的丑数乘以对应的质因数。初始时，三个指针的值都是 1。

4. 当 2<= i <= n 时，dp[i]就是 min(dp[p2​]×2,dp[p3​]×3,dp[p5​]×5),然后分别比较 dp[i]与dp[p2​]×2,dp[p3​]×3,dp[p5​]×5是否相等，如果相等则将对应的指针加 1。

以上就是整体思路，看到这里，可能很多人会不明白，描述中的指针pi是什么？以下会详细分析

实际上pi的含义是有资格同i相乘的最小丑数的位置。这里资格指的是：如果一个丑数nums[pi]通过乘以i可以得到下一个丑数，那么这个丑数nums[pi]就永远失去了同i相乘的资格（没有必要再乘了），我们把pi++让nums[pi]指向下一个丑数即可。

不懂的话举例说明：

一开始，丑数只有{1}，p2,p3,p5都指向1，1可以同2，3，5相乘，取最小的1×2=2添加到丑数序列中。这一步就是上面描述中的min(dp[p2​]×2,dp[p3​]×3,dp[p5​]×5)=> min(2,3,5) ,借用leetcode图进一步说明。

现在丑数中有{1，2}，在上一步中，1已经同2相乘过了，所以今后没必要再比较1×2了，我们说1失去了同2相乘的资格。 所以上面一步p2会+=1，指向2，p3，p5和已经诞生的丑数不相等，还有资格，所以保留不变。如下图，p2指向2，p3，p5还是1

现在1有与3，5相乘的资格，2有与2，3，5相乘的资格，但是2×3和2×5是没必要比较的，因为有比它更小的1可以同3，5相乘，所以我们只需要比较1×3，1×5，2×2。这次最小的是dp[p3​]×3=3，所以p3+=1指向2，另外两个不变

依此类推，每次我们都分别比较有资格同2，3，5相乘的最小丑数，选择最小的那个作为下一个丑数，假设选择到的这个丑数是同i（i=2，3，5）相乘得到的，所以它失去了同i相乘的资格，把对应的pi++，让pi指向下一个丑数即可。

综上：

从i=2开始，遍历到i=n即可得到n个丑数，返回dp[i]即可

代码

var nthUglyNumber = function(n) {
     if(n===1) return 1;
     let p2=1,p3=1,p5=1;//指针
     const dp=new Array(n+1).fill(0);//丑数数组
     dp[1]=1;
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
         const num2=dp[p2]*2,num3=dp[p3]*3,num5=dp[p5]*5;//本轮待比较的数
         dp[i]=Math.min(Math.min(num2,num3),num5);//比较最小的，得到第i个丑数
         if(num2===dp[i]){
         //而不是if...else if...这样能避免相同的丑数（如：2*3 和 3*2）重复占坑。
             p2++;
         }
         if(num3===dp[i]){
              p3++;
         }
         if(num5===dp[i]){
             p5++;
         }
     }
     return dp[n]
}