题目介绍

在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行，将前一行中的0替换为01，1替换为10。

给定行数 N 和序数 K，返回第 N 行中第 K个字符。（K从1开始）

例子

输入: N = 1, K = 1
输出: 0

输入: N = 2, K = 1
输出: 0

输入: N = 2, K = 2
输出: 1

输入: N = 4, K = 5
输出: 1

解释:
第一行: 0
第二行: 01
第三行: 0110
第四行: 01101001

注意：

1. N 的范围 [1, 30].
2. K 的范围 [1, 2^(N-1)]. leetcode-779 第K个语法符号
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解题思路

将题目画成以上的图，可以发现以下几个规律：

1. 每一层的数量为 2 ^ (n - 1)
2. 每一层前半部分的字符与上一层的字符完全一致
3. 每一层后半部分的字符正好与前半部分的字符相反

由于 0 替换为 01，1 替换为 10，两者正好相反，而每一层后半部分的字符都是由上一层后半部分字符替换而来，所以会出现上述规律中的现象，我们则利用此规律进行解题

解题代码

var kthGrammar = function(n, k) {
    // 如果 k 为 1，则直接返回 0
    if (k === 1) return 0
    // 如果 k 处于第 n 层的前半部分，那么递归从其上一层的相同位置可以找到该字符
    // 因为每一层的数量为 2 ^ (n-1)，所以一半就是 2 ^ (n-2)
    if (k <= Math.pow(2, n - 2)) {
        return kthGrammar(n - 1, k)
    } else {
    // 如果 k 处于第 n 层的后半部分，那么 k 的值与上一层前半部分与其对应位置的字符相反
    // 将 k 值减去该层数量的一半，就是前半部分与 k 对应的位置
        return kthGrammar(n - 1, k - Math.pow(2, n - 2)) === 0 ? 1 : 0
    }
};