数据结构和算法本身解决的是“快”和“省”的问题，即如何让代码运行得更快，如何让代码更省存储空间。所以，执行效率是算法一个非常重要的考量指标 。衡量代码的执行效率，又不需要具体的测试数据来测试，就可以粗略的估算算法的执行效率的方法，即时间复杂度分析和空间复杂度分析。
大O复杂度表示法
let sum = 0
for(let i=0;i++;i< n){
sum += i
}
我们假设每行代码执行的时间都一样，记为T，以此来分析下代运行的时间。第一行代码只需要运行一次，即时间T，第二行第三行属于循环，而循环了n次，相当于代码执行了两个n次，也就是说这块代码执行总时间为(2n+1)T。
let sum = 0
for(let i=0;i++;i< n){
for(let j=0;j++;j<n){
sum = sum + i * j;
}
}
同样假设每行代码执行的时间都一样，记为T，以此来分析下代运行的时间。第一行代码只执行一次，运行时间为T，第二行代码会循环n次，运行时间为n*T，第三第四行会运行 n^2次，所有的时间加起来就是(2n^2 + 2 + 1)T。
总结一下：所有代码的执行时间T(n)与每行代码执行次数n成正比。
可以总结出一个公式：
其中T(n)表示代码执行的时间；n表示数据规模；f(n)表示每行代码执行的次数总和；而O表示T(n)与f(n)成正比。
所以第一个例子用上述公式可以写成 T(n) = O(2n+1) ，第二个例子可以写成 T(n) = O(2n^2 + 2 + 1) 。这就是大O的时间复杂度表示法。 大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度（asymptotic time complexity），简称时间复杂度。
当 n 很大时，公式中的低阶、常量、系数三部分并不左右增长趋势，所以都可以忽略。我们只需要记录一个最大量级就可以了，如果用大 O 表示法表示刚讲的那两段代码的时间复杂度，就可以记为：T(n) = O(n)； T(n) = O(n2)。
时间复杂度分析
分析一段代码的时间复杂度，可以有以下三个方法：
- 只关注循环执行次数最多的一段代码
- 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
- 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积
常见的时间复杂度量级：
- O(2n) 和 O(n!) ，这是两个非多项式量级 ， 当数据规模 n 越来越大时，非多项式量级算法的执行时间会急剧增加，求解问题的执行时间会无限增长。所以，非多项式时间复杂度的算法其实是非常低效的算法。
下面是一些常见的多项式时间复杂度
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常量阶O(1), O(1) 只是常量级时间复杂度的一种表示方法，并不是指只执行了一行代码。 只要代码的执行时间不随 n 的增大而增长，这样代码的时间复杂度我们都记作 O(1)。或者说，一般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句，即使有成千上万行的代码，其时间复杂度也是Ο(1)。
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对数阶O(logn)和线性对数阶O(nlogn)
i=1;
while (i <= n) {
i = i * 2;
}
分析时间复杂度可以根据代码循环次数做多的那行代码来分析，也就是第三行。 只要能计算出这行代码被执行了多少次，就能知道整段代码的时间复杂度。
这里 i 的取值就是一个等比数列 ，即2^0、2^1、2^2......通项公式即为n = 2^x，x就是我们的执行次数，求x可以两边同时取对数，可以得到 x=log2n 。所以，这段代码的时间复杂度就是 O(log2n)。
- O(m+n)和O(m*n)
for(let i=0;i++;i< m){
sum += i
}
for(let i=0;i++;i< n){
sum += i
}
从代码中可以看出，m 和 n 是表示两个数据规模。我们无法事先评估 m 和 n 谁的量级大，所以我们在表示复杂度的时候，就不能简单地利用加法法则，省略掉其中一个。所以，上面代码的时间复杂度就是 O(m+n)。
空间复杂度分析
时间复杂度的全称是渐进时间复杂度**，**表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。类比一下，空间复杂度全称就是渐进空间复杂度（asymptotic space complexity），表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。
let a = []
for(let i=0;i++;i< n){
a[i] = i * i;
}
像上面这段代码，第一行申请了一个空间存储变量a，跟数据规模没什么关系，而后续循环也没有占用更多空间，所以这段代码空间复杂度就是O(1)。
我们常见的空间复杂度就是 O(1)、O(n)、O(n2 )，像 O(logn)、O(nlogn) 这样的对数阶复杂度平时都用不到。而且，空间复杂度分析比时间复杂度分析要简单很多。
最好、最坏情况时间复杂度
function find(arr,x){
let n = arr.length
let index = -1
for(let i=0;i++;i<n){
if(arr[i] == x){
index = i
break
}
}
return index
}
上面是一个查找数组元素位置的函数，根据时间复杂度分析法则：只关注循环执行次数最多的一段代码，这里循环最多的循环了n次，然而时间复杂度并不是O(n)，因为要查找的变量x可能出现在数组的任意位置。如果数组中第一个元素正好是要查找的变量 x，那就不需要继续遍历剩下的 n-1 个数据了，那时间复杂度就是 O(1)。但如果数组中不存在变量 x，那我们就需要把整个数组都遍历一遍，时间复杂度就成了 O(n)。所以，不同的情况下，这段代码的时间复杂度是不一样的。 需要引入三个概念：最好情况时间复杂度、最坏情况时间复杂度和平均情况时间复杂度
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最好情况时间复杂度就是，在最理想的情况下，执行这段代码的时间复杂度。就像我们刚刚讲到的，在最理想的情况下，要查找的变量 x 正好是数组的第一个元素，这个时候对应的时间复杂度就是最好情况时间复杂度。
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最坏情况时间复杂度就是，在最糟糕的情况下，执行这段代码的时间复杂度。就像刚举的那个例子，如果数组中没有要查找的变量 x，我们需要把整个数组都遍历一遍才行，所以这种最糟糕情况下对应的时间复杂度就是最坏情况时间复杂度。
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平均时间复杂度 ，即平均情况时间复杂度。 要查找的变量 x，要么在数组里，要么就不在数组里 。我们假设在数组中与不在数组中的概率都为 1/2。另外，要查找的数据出现在 0～n-1 这 n 个位置的概率也是一样的，为 1/n。所以，根据概率乘法法则，要查找的数据出现在 0～n-1 中任意位置的概率就是 1/(2n) ，进行下加权计算，可以得到加权平均值为 (3n+1)/4 ， 用大 O 表示法来表示，去掉系数和常量，这段代码的加权平均时间复杂度是 O(n)。
均摊时间复杂度
均摊时间复杂度就是一种特殊的平均时间复杂度。
对一个数据结构进行一组连续操作中，大部分情况下时间复杂度都很低，只有个别情况下时间复杂度比较高，而且这些操作之间存在前后连贯的时序关系，这个时候，我们就可以将这一组操作放在一块儿分析，看是否能将较高时间复杂度那次操作的耗时，平摊到其他那些时间复杂度比较低的操作上。而且，在能够应用均摊时间复杂度分析的场合，一般均摊时间复杂度就等于最好情况时间复杂度。
