leetcode_647 回文子串

要求

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 由小写英文字母组成

核心代码

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        if not s:
            return 0
        counter = 0
        def extent_from(left,right):
            c = 0
            while left >= 0 and right < len(s) and s[left] == s[right]:
                c += 1
                left -= 1
                right += 1
            return c
        
        for center in range(len(s)):
            counter += extent_from(center,center)
            counter += extent_from(center,center + 1)
        return counter

第二种解法

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        if not s:
            return 0
        length = len(s)
        dp = [[False if i != j else True for i in range(length)] for j in range(length)]
        count = length
        for i in range(length - 1,-1,-1):
            for j in range(i + 1,length):
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = True if j - i == 1 else dp[i + 1][j - 1]
                else:
                    dp[i][j] = False
                if dp[i][j]:
                    count += 1
        return count

解题思路：解决回文子串问题主要的有两种方案：中心扩展和动态规划。可以针对这些方法继续做优化。 方法1：中心扩展，遍历字符串每个位置，以每个位置为中心向两边扩展，直到无法组成回文串为止，注意奇偶子串的分别考虑，比较好理解(推荐)。方法2：动态规划:设置布尔类型的长和宽都为len(s)的dp矩阵，其中dp[i][j]表示s[i]到s[j]中间子串是否为回文子串。初始化对角线位置全部为True，其他位置为False。注意遍历方向，为了可以在遍历过程中利用计算结果，外层循环需要从后往前，里层从前往后。递推公式为：如果s[i]==s[j]，当ij相邻时填充dp[i][j]为True，否则为去掉两端s[i]s[j]的结果，即dp[i+1][j-1]。否则，填充dp[i][j]为False。最终，返回dp矩阵中所有值为True的位置的个数即可。