要求
给你一个整数数组 arr 和一个整数 k ,其中数组长度是偶数,值为 n 。
现在需要把数组恰好分成 n / 2 对,以使每对数字的和都能够被 k 整除。
如果存在这样的分法,请返回 True ;否则,返回 False 。
示例 1:
输入:arr = [1,2,3,4,5,10,6,7,8,9], k = 5
输出:true
解释:划分后的数字对为 (1,9),(2,8),(3,7),(4,6) 以及 (5,10) 。
示例 2:
输入:arr = [1,2,3,4,5,6], k = 7
输出:true
解释:划分后的数字对为 (1,6),(2,5) 以及 (3,4) 。
示例 3:
输入:arr = [1,2,3,4,5,6], k = 10
输出:false
解释:无法在将数组中的数字分为三对的同时满足每对数字和能够被 10 整除的条件。
示例 4:
输入:arr = [-10,10], k = 2
输出:true
示例 5:
输入:arr = [-1,1,-2,2,-3,3,-4,4], k = 3
输出:true
提示:
- arr.length == n
- 1 <= n <= 10^5
- n 为偶数
- -10^9 <= arr[i] <= 10^9
- 1 <= k <= 10^5
核心代码
class Solution:
def canArrange(self, arr: List[int], k: int) -> bool:
residue = [0 for _ in range(k)]
for num in arr:
temp = num % k
residue[temp] += 1
# 偶数
if k % 2 == 0:
for i in range(k // 2 + 1):
if i == 0:
if residue[i] % 2 != 0:
return False
elif i == k // 2:
if residue[i] % 2 != 0:
return False
else:
if residue[i] != residue[k - i]:
return False
return True
# 奇数
else:
for i in range(k // 2 + 1):
if i == 0:
if residue[i] % 2 != 0:
return False
else:
if residue[i] != residue[k - i]:
return False
return True
解题思路:按照整除k余数不同分组,我们可知**,两个数的和能被k整除,那么意味着两个数的和除以k的余数为0**。也就意味着两个数分别除以k的余数之和为k或0。我们使用一个数组residue
,residue[i]表示arr中,除以k余数为i的数个数,i的取值为[0,k-1]。只有两个数对应的余数和为k或0才可以配对,没有其他可能,所以我们只要考虑residue数组即可,分为两种情况,k为奇数或偶数。如下如所示: