数据结构和算法——栈模拟表达式计算

一、计算思路

1. 使用两个栈表示：数字栈、符号栈
2. 遍历表达式的每一位，如果是数直接入栈
3. 如果是符号需要分情况考虑
4. 如果符号栈中有操作符，如果当前要加进去的操作符优先级小于栈顶的操作符，就从数字栈顶的pop出两个数字一个符号，得到的结果再入数字栈，当前符号入符号栈（也就是先用符号栈里的，不用当前的），如果当前符号优先级高于栈顶符号，那么就入栈
5. 最后顺序执行，留在数字栈的最后一个数是结果

二、实现思路

• 创建栈，包含这样的属性maxSize、stack数组、top指针，实现其：
  • 构造方法
  • isFull()
  • isEmpty()
  • peek()
  • push()：入栈
  • pop()：出栈
  • list()：遍历栈元素
  • priority()：返回符号优先级
  • isOper()：是不是运算符
  • cal()：计算
• 有了栈，就可以创建两个栈：数字栈和符号栈
• 需要这么几个变量：
  • int index：索引，扫描表达式用
  • int result：结果
  • int num1、num2：两个数
  • int oper：表示符号，不过符号char也可以用int来表示，到时候再转就ok
  • ch：char表示通过索引保存的元素
  • String keepNum：用于保存字符串
• while循环遍历expression表达式，遍历每一个元素，查看这个元素是不是运算符，如果是字符：
  • 判断符号栈是否为空，为空就放进去
  • 如果符号栈有操作符就进行比较，如果当前符号优先级小于或等于符号栈栈顶优先级，就从数栈弹出两个元素，从符号栈弹出一个元素进行计算，结果入数栈，当前符号入符号栈
  • 如果当前符号大于栈顶符号优先级直接入栈
• 还需要考虑多位数的问题
  • 判断数是否是最后一位，如果是直接入数栈
  • 不是的话，向后看一位，如果下一位是数就用keepNum（就是用来保存多位数的）进行字符串拼接，直到下一位不是数了为止，把字符串压入数栈
  • 直到index >= expression.length，让整个循环结束
• 最后计算剩余的栈中数和符号，弹两个数一个符号，然后计算再压入数栈，直到

三、代码

public class Calculator {

	public static void main(String[] args) {
		//根据前面老师思路，完成表达式的运算
		String expression = "7*2*2-5+1-5+3-4"; // 15//如何处理多位数的问题？
		//创建两个栈，数栈，一个符号栈
		ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10);
		ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
		//定义需要的相关变量
		int index = 0;//用于扫描
		int num1 = 0; 
		int num2 = 0;
		int oper = 0;
		int res = 0;
		char ch = ' '; //将每次扫描得到char保存到ch
		String keepNum = ""; //用于拼接 多位数
		//开始while循环的扫描expression
		while(true) {
			//依次得到expression 的每一个字符
			ch = expression.substring(index, index+1).charAt(0);
			//判断ch是什么，然后做相应的处理
			if(operStack.isOper(ch)) {//如果是运算符
				//判断当前的符号栈是否为空
				if(!operStack.isEmpty()) {
					//如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数,
					//在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈
					if(operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
						num1 = numStack.pop();
						num2 = numStack.pop();
						oper = operStack.pop();
						res = numStack.cal(num1, num2, oper);
						//把运算的结果如数栈
						numStack.push(res);
						//然后将当前的操作符入符号栈
						operStack.push(ch);
					} else {
						//如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈.
						operStack.push(ch);
					}
				}else {
					//如果为空直接入符号栈..
					operStack.push(ch); // 1 + 3
				}
			} else { //如果是数，则直接入数栈
				
				//numStack.push(ch - 48); //? "1+3" '1' => 1
				//分析思路
				//1. 当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数
				//2. 在处理数，需要向expression的表达式的index 后再看一位,如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈
				//3. 因此我们需要定义一个变量 字符串，用于拼接
				
				//处理多位数
				keepNum += ch;
				
				//如果ch已经是expression的最后一位，就直接入栈
				if (index == expression.length() - 1) {
					numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
				}else{
				
					//判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈
					//注意是看后一位，不是index++
					if (operStack.isOper(expression.substring(index+1,index+2).charAt(0))) {
						//如果后一位是运算符，则入栈 keepNum = "1" 或者 "123"
						numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
						//重要的!!!!!!, keepNum清空
						keepNum = "";
						
					}
				}
			}
			//让index + 1, 并判断是否扫描到expression最后.
			index++;
			if (index >= expression.length()) {
				break;
			}
		}
		
		//当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行.
		while(true) {
			//如果符号栈为空，则计算到最后的结果, 数栈中只有一个数字【结果】
			if(operStack.isEmpty()) {
				break;
			}
			num1 = numStack.pop();
			num2 = numStack.pop();
			oper = operStack.pop();
			res = numStack.cal(num1, num2, oper);
			numStack.push(res);//入栈
		}
		//将数栈的最后数，pop出，就是结果
		int res2 = numStack.pop();
		System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2);
	}

}

//先创建一个栈,直接使用前面创建好
//定义一个 ArrayStack2 表示栈, 需要扩展功能
class ArrayStack2 {
	private int maxSize; // 栈的大小
	private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
	private int top = -1;// top表示栈顶，初始化为-1
	
	//构造器
	public ArrayStack2(int maxSize) {
		this.maxSize = maxSize;
		stack = new int[this.maxSize];
	}
	
	//增加一个方法，可以返回当前栈顶的值, 但是不是真正的pop
	public int peek() {
		return stack[top];
	}
	
	//栈满
	public boolean isFull() {
		return top == maxSize - 1;
	}
    
	//栈空
	public boolean isEmpty() {
		return top == -1;
	}
    
	//入栈-push
	public void push(int value) {
		//先判断栈是否满
		if(isFull()) {
			System.out.println("栈满");
			return;
		}
		top++;
		stack[top] = value;
	}
    
	//出栈-pop, 将栈顶的数据返回
	public int pop() {
		//先判断栈是否空
		if(isEmpty()) {
			//抛出异常
			throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
		}
		int value = stack[top];
		top--;
		return value;
	}
    
	//显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据
	public void list() {
		if(isEmpty()) {
			System.out.println("栈空，没有数据~~");
			return;
		}
		//需要从栈顶开始显示数据
		for(int i = top; i >= 0 ; i--) {
			System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
		}
	}
    
	//返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定, 优先级使用数字表示
	//数字越大，则优先级就越高.
	public int priority(int oper) {
		if(oper == '*' || oper == '/'){
			return 1;
		} else if (oper == '+' || oper == '-') {
			return 0;
		} else {
			return -1; // 假定目前的表达式只有 +, - , * , /
		}
	}
    
	//判断是不是一个运算符
	public boolean isOper(char val) {
		return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
	}
    
	//计算方法
	public int cal(int num1, int num2, int oper) {
		int res = 0; // res 用于存放计算的结果
		switch (oper) {
		case '+':
			res = num1 + num2;
			break;
		case '-':
			res = num2 - num1;// 注意顺序
			break;
		case '*':
			res = num1 * num2;
			break;
		case '/':
			res = num2 / num1;
			break;
		default:
			break;
		}
		return res;
	}
}