470. 用 Rand7() 实现 Rand10()
已有方法 rand7 可生成 1 到 7 范围内的均匀随机整数，试写一个方法 rand10 生成 1 到 10 范围内的均匀随机整数。
不要使用系统的 Math.random() 方法。
示例 1:
输入: 1
输出: [7]
示例 2:
输入: 2
输出: [8,4]
示例 3:
输入: 3
输出: [8,1,10]
提示:
rand7 已定义。 传入参数: n 表示 rand10 的调用次数。
进阶:
rand7()调用次数的 期望值 是多少 ? 你能否尽量少调用 rand7() ?
分析
拒绝采样
rand7生成1-7中随机数，那我们就可以用2个rand7生成1-49中的随机数（注意不能使用rand7() * rand7()，这样生成的数不是随机的，例如7*6和6*7都是42，概率为2/49，而生成1只有1*1,概率为1/49）,乘法即使加法，我们可以用1-7去填充每7个空挡，空挡前置基数由[0,7,14,21,28,35,42]，填充7次，即得1-49中每个数生成的概率都是1/49。然后拒绝采样，得到前40个数，[1-10,11-20,21-30,31-40],将每个数-1，然后取余10，即得到随机的[0-9], 每位数再加1，得到[1-10]。
var rand10 = function () {
let sum;
while ((sum = rand7() + (rand7() - 1) * 7) > 40);
return (sum - 1) % 10 + 1
}
古典概型
古典概型也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。
在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。古典概型是概率论中最直观和最简单的模型，概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的。
- 古典概型的特点
有限性（所有可能出现的基本事件只有有限个）
等可能性（每个基本事件出现的可能性相等）
- 基本事件的特点
（1）任何两个基本事件是互斥的。
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
根据古典概型的特点，我们可以得出，rand10可以由任意两个基本事件的和表示，即可以是2个rand5，并且这两个rand5要是互斥的。所以我们可以用一个rand2去区分这两个rand5。当为奇数时用[1-5]的rand5，偶数时使用[6-10]的rand5。rand2可以使用rand7拒绝采样，当不为7时，奇偶概率相同。rand5拒绝采样6和7。
var rand10 = function () {
let r2 = rand7(), r5 = rand7();
while (r2 === 7) {
r2 = rand7()
}
while(r5 > 5) {
r5 = rand7()
}
return r2 % 2 === 0 ? r5 : (5 + r5)
};
