题目

684. 冗余连接

树可以看成是一个连通且 无环 的 无向 图。

给定往一棵 n 个节点 (节点值 1～n) 的树中添加一条边后的图。添加的边的两个顶点包含在 1 到 n 中间，且这条附加的边不属于树中已存在的边。图的信息记录于长度为 n 的二维数组 edges ，edges[i] = [ai, bi] 表示图中在 ai 和 bi 之间存在一条边。

请找出一条可以删去的边，删除后可使得剩余部分是一个有着 n 个节点的树。如果有多个答案，则返回数组 edges 中最后出现的边。

示例 1：

输入: edges = [[1,2], [1,3], [2,3]]
输出: [2,3]

示例 2：

输入: edges = [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
输出: [1,4]

解法一

思路

并查集。

这一题，就是要找到一条多余的边，让这个图成为一颗树。由题目可知，边有且仅多余一条，因为如果大于一条，那去掉了还是不会成为一颗树。

通过关系数组来将节点连接起来，如果发现当前的这两个节点已经在一个连通量里了，那么这个边就是多余的。

由于我们是从前往后遍历的来构建，而且边只多一条，当我们发现当前边是多余的时候，它一定是最后一条，所以一定满足题目要求的：如果有多个答案，则返回数组 edges 中最后出现的边。

代码如下

/**
 * @param {number[][]} edges
 * @return {number[]}
 */
var findRedundantConnection = function(edges) {
    let len = edges.length;
    let parent = new Array(len).fill(0).map((e,index)=>index);
    for(let i=0;i<len;i++){
        if(find(parent,edges[i][0]) != find(parent,edges[i][1])){
            union(parent,edges[i][0],edges[i][1])
        }else{
            return edges[i]
        }
    }
};

function union(parent,p,q){
    let rootP = find(parent,p);
    let rootQ = find(parent,q);
    parent[rootP] = rootQ;
}

function find(parent,index){
    if(parent[index] != index){
        parent[index] = find(parent,parent[index])
    }
    return parent[index];
}

复杂度分析

时间复杂度：O(nlogn)，遍历每个节点为n，find查找根节点为logn

空间复杂度：O(n)，parent需要存储n个节点的信息