二叉树

二叉树（Binary tree）是每个节点最多只有两个分支（即不存在分支度大于2的节点）的树结构。通常分支被称作“左子树”或“右子树”。二叉树的分支具有左右次序，不能随意颠倒。

二叉树的存储方式是以节点和节点间以链的方式连接在一起的。可以看作是链表结构的升级版，因为链表是只有一个指针指向下一个节点，而二叉树是可以有两个向下的指针的。其实可以把链表理解为二叉树的一个极端情况（二叉树的每一层都只存在左子树或只存在右子树）。

二叉搜索树

定义

二叉搜索树（Binary Search Tree），也称为二叉查找树、有序二叉树（ordered binary tree）或 排序二叉树（sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值。
若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值。
任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。

二叉排序树的查找时间复杂度在O(nlogn) 到O(n) 之间。

例如：

第一张样例图.png

属性及方法

二叉树节点实例的属性及方法

因为是节点和指针组成的树结构，所以对该树的任何操作，本质就是对树中的节点和节点与节点间关系的操作，可以为节点定义以下属性和方法。

节点值（node.value）

左子节点（node.left）

右子节点（node.right）

父节点（node.parent）

树高（node.height）

左子树高（node.leftHeight）

右子树高（node.rightHeight）

设置左子节点(node.setLeft(node))

设置右子节点（node.setRight(node)）

设置节点值（node.setValue(value)）

删除子节点（node.removeChild(value)）

替换子节点（node.replaceChild(nodeToReplace, replacementNode)）

复制节点（node.copyNode(node)）

节点有序遍历，以中序遍历为例（node.traverseInOrder()）

搜索二叉树节点实例的特有实例方法

因为搜索二叉树是满足某些条件的二叉树，所以在继承上面二叉树的这些基础节点的属性和方法外，还依据自身的特点定义一些操作方法。

插入（node.insert(value)）

删除（node.remove(value)）

查找（node.find(value)）

查找最小值（node.findMin()）

操作

搜索二叉树主体思想就是小的节点在左，大的在右。以当前节点为依据，要操作的值比当前节点值大（小），就在当前节点的右（左）分支进行操作，如果右（左）节点也有分支，就进行递归操作直至获取到目标结果。

插入（insert）

判断当前节点是否有值，如果没有值，设置当前节点的值（node.setValue(value)）为传入的参数。
如果当前节点有值，让新增的值与当前节点的值进行比较：

如果新增值大于（小于）当前节点值，且当前节点没有右（左）子节点，则创建一个二叉搜索树节点实例作为当前节点的右（左）子节点。如果当前节点存在右（左）子节点，调用右（左）子节点的insert方法，传入比较的参数，递归与下一分支树进行比较，最终确认新增节点位置。

例如：

向空二叉搜索树中依次插入2,1,3,7,4,6

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第一步： 插入第一个节点2。

屏幕快照 2021-12-21 下午4.49.06.png

第二步： 需要新插入1。判断得新值1比2小，插入到节点2的左子节点位置。

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第三步： 需要新插入3。判断得新值3比2大，插入到节点2的右子节点位置。

屏幕快照 2021-12-21 下午4.57.29.png

第四步： 需要新插入7。首先判断当前节点2比7小，所以再判断2的右子节点值和7的大小，3比7小，且3没有右子节点，就把7设置为3的右子节点。

屏幕快照 2021-12-21 下午5.05.39.png

第五步： 需要新插入4。首先判断当前节点2比4小，所以再判断2的右子节点值和4的大小，3比4小，然后再判断3的右子节点和4的大小，7大于4，且7没有左子节点，就把4设置为7的左子节点。

屏幕快照 2021-12-21 下午5.11.56.png

第六步： 需要新插入6。首先判断当前节点2比6小，所以再判断2的右子节点值和6的大小，3比6小，然后再判断3的右子节点和6的大小，7大于6，然后判断7的左子节点4与6大小，6大于4，且4没有右子节点，就把6设置为4的右子节点。

以上所有插入操作完成。

其实以上这个例子，完成插入后可以看出，这个树向右偏的很严重，对查找的性能是右影响下的，所以出现了平衡二叉树以优化二叉搜索树。

查找（find）

将当前节点值与入参查找值进行比较，如果相等，返回当前节点。
如果不相等，则比较当前节点的值与入参查找值的大小。

如果当前节点值大（小）于查找值，且当前节点存在右（左）子节点，则调用右（左）子节点的find方法，传入查找值，进行新一轮查找，以此递归下去，如果找到目标节点就会返回，找不到返回null。

例如：

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在以上树中，查找是否存在值为5的节点。

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第一步： 判断当前节点值是否和5相等，20不等于5且大于5，所以把当前节点20的左子节点递归查找。

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第二步： 判断当前节点值是否和5相等，这里相等，直接返回。

查找最小值（findMin）

判断当前节点有无左子节点，如果没有，返回当前节点。
如果当前节点存在左子节点，调用左子节点的findMin方法。

删除（remove）

根据入参查找（find）获取到待删除的节点。如果查不到抛出异常。
待删除的节点，通常有三种情况：

A. 待删除的节点是叶子节点，也就是说其没有左子节点也没有右子节点。

i：如果待删除的节点是根节点，也就是没有父节点（parent=== null），直接抹去当前节点的值即可（node.setValue(undefined)）

ii：如果待删除的节点存在父节点，直接把其父节点指向该删除节点的指针移除掉即可（nodeToRemove.parent.removeChild(nodeToRemove)）。

B. 待删除的节点只有一个子节点。

i：如果是待删除节点是根节点，把子节点的值、左节点和右节点复制给根节点即可（nodeToRemove.parent.copyNode(childNode, nodeToRemove)）。

ii：如果待删除节点存在父节点，就把父节点指向待删除节点的指针指向待删除节点的子节点即可（ nodeToRemove.parent.replaceNode(nodeToRemove, childNode)）。

C. 待删除节点同时存在左子节点和右子节点。

i：如果待删除节点的右子节点只有右子节点（nodeToRemove.right === nodeToRemove.right.findMin()），就把待删除节点的右子节点值替换删除节点的值，待删除节点的右子节点指针向其右节点的右节点即可。

ii：如果待删除节点的右节点存在左子节点，递归找到待删除节点右子分支里最左边的值，也就右子分支里最小的值，替换为待删除节点的值。