二叉树为基础的数据结构，一般用数组存储。查找和更新快。时间复杂度为O(nlog n)

最大堆

定义

父节点大于子节点的二叉树。

节点位置关系

根据父节点获得左子节点：parentIndex * 2 + 1

根据父节点获得右子节点：parentIndex * 2 + 2

根据子节点获得父节点：Math.floor((childIndex - 1) / 2)

操作

插入上浮

1. 在堆数组尾部插入需要新增的节点。
2. 根据新增节点位置获取其父节点。
3. 比较父子节点的大小，如果父节点比子节点值小，交换父子节点在堆数组中的位置。
4. 如果位置交换了，把前一步中交换得到的父节点，作为比较值，递归2，3步操作，向上比较，调整堆的各节点位置。

例如：

依次插入5,3,10,1,1进入最大堆（最新插入的节点为红色），实现思路如下：

第一步： 插入第一个节点5。

第二步： 插入新节点3。

第三步： 根据新插入的节点3的位置找到其父节点的值，判断父子大小，也就是5和3的大小，这里5大于3，父大于子，符合最大堆定义，不需要调换位置。

第四步： 插入新节点10。

第五步： 根据新插入的节点10的位置找到其父节点的值，判断父子大小，也就是5和10的大小，这里10大于5，父小于子，需要调换父子位置。

第六步： 判断新插入的节点的新位置，是否还有父节点，如果有，需要再根据插入节点的新位置获取父节点，再比较新节点和父节点的值，这里没有父节点了，调整结束，新增节点位置确定。

第七步： 插入节点1。

第八步： 根据新插入的节点1的位置找到其父节点的值，判断父子大小，也就是1和5的大小，这里5大于1，父大于子，无需调换父子位置，这里新节点1位置确定。

第九步： 插入新节点1。

第十步： 根据新插入的节点1的位置找到其父节点的值，判断父子大小，也就是1和5的大小，这里5大于1，父大于子，无需调换父子位置，这里新节点1位置确定。

删除下沉

删除顶元素

1. 把堆数组的最后一个元素设置替换到数组的首元素的位置。完成顶元素的删除，后面再调整堆数组中各元素的位置。

2. 根据第一个节点，获取其左右子树的值，

   A. 如果没有左右子节点，返回，完成调整。

   B. 如果有左右子节点，获取其中大的那一个子节点。

3. 父节点与较大的子节点比较，如果父节点小于子节点，交换父子节点在数组中的位置，反之返回，完成调整。

4. 如果位置交换了，把前一步中交换得到的子节点，作为比较值，递归2，3步操作，向下比较，调整堆的各节点位置。

例如：

现存在堆数组11,10,5,3,1，删除顶节点11。

第一步： 把堆数组最后一位的1移动到第一位，把之前第一位的11替换掉。

第二步： 1已经移位到第一位，所以把堆数组中的最后一位pop掉，堆中剩下1,10,5,3。

第三步： 目前堆数组元素位置不符合最大堆的定义，需要下沉调整堆中的节点。

第四步： 找出下沉节点的最大子节点，与下沉节点比较，如果最大子节点大于下沉节点，调换下沉节点和其最大子节点的位置。

第五步： 位置替换后，再进行下沉比较，发现下沉节点仍然小于子节点，继续调整位置。

第六步： 位置替换后，再查找子节点进行比较，发现没有子节点了，无需再调整，本轮调整完毕。

删除任意元素

1. 查找到要删除的节点在数组中的坐标位置，把数组的最后一个节点替换到所要删除的节点的位置，完成节点删除。
2. 把替换后的节点做下沉比较，步骤同删除顶元素的2，3，4步。
3. 如果需要删除的节点，在数组中存在多处，那么需要先获取要删除的节点个数，然后有几个，就执行几遍1，2步，最终把需删除的节点都删除。

查找是某个值的节点位置

数组遍历查找，可以用reduce 方法把查到的所有节点位置放的一个数组中。

function find (heapContainer，value) {
  return heapContainer.reduce((arr, node, index) => {
    if (node === value) {
      arr.push(index)
      return arr
    }
    return arr
  }, [])
}

例如：

先存在堆数组10,8,6,7,6,4,5,3,2,1，先删除4，再删除10，再删除6。

以上是堆数组。

第一步： 删除节点4（叶子节点），先通过值查找到要删除的4在堆数组里的坐标位置。

第二步： 把堆数组的最后一个元素，替换到要删除的4的位置。然后元素pop掉最后一个元素1。

第三步： 下沉比较，但是这个更换后的节点1没有子节点，所以位置确定。堆数组是10,8,6,7,6,1,5,3,2

第四步： 删除节点10（删除顶节点）。先通过值查找到要删除的10在堆数组里的坐标位置。

第五步： 把堆数组的最后一个元素，替换到要删除的10的位置。然后元素pop掉最后一个元素2。

第六步： 根据2的新位置，获取到其两个子节点中较大的子节点，这里是8，2小于8，需要交换父子节点位置。

第七步： 根据2的新位置，获取到其两个子节点中较大的子节点，这里是7，2小于7，需要交换父子节点位置。

第八步： 根据2的新位置，获取到子节点，这里只有3，2小于3，需要交换父子节点位置。

第九步： 2的新位置再没有子节点，这轮调整结束。

第十步： 删除6（中间节点，并且是多个）。先通过值查找到要删除的6在堆数组里的坐标位置，这里返回的是两个值。

第十一步： 我们对它们一个一个的删除，无非是删除两遍。先删除位置靠前的一个。

第十二步： 把堆数组的最后一个元素，替换到要删除的6的位置。然后元素pop掉最后一个元素2。

第十三步： 根据2的新位置，获取到其两个子节点中较大的子节点，这里是5，2小于5，需要交换父子节点位置。

第十四步： 调整到新位置的2已经没有子节点，这轮调整结束。

第十五步： 删除另一个节点6。

第十六步： 把堆数组的最后一个元素，替换到要删除的6的位置。然后元素pop掉最后一个元素2。

第十七步： 新位置的2是叶子节点，不需要再调整。

整个实例结束，结果为8,7,5,3,2,1

最小堆

定义

父节点大于子节点的二叉树。

节点位置关系

同最大堆

操作

插入上浮和删除下沉与最大堆的思路完全一致，只是最小堆是父子节点判断小的上浮，大的下沉；父节点也是跟小的子节点比较。

复盘

在实现最大最小堆时，当编写获取左右子节点的逻辑时，漏掉了判断下沉后的节点的左右子节点是否都为空，或是是否有一个子节点为空的场景。

这里体现了，在思考问题的解决方案时，只考虑了主体逻辑，对边界值的考虑不够全面。比如第一个节点、最后一个节点、没有子节点的节点、只有一个子节点的节点、没有父节点的节点等等。

如果没有子节点，终止下沉；如果节点位置是0，终止上浮。