507. 完美数 : 简单数论模拟题

题目描述

这是 LeetCode 上的 507. 完美数 ，难度为 简单。

Tag : 「模拟」、「数论」、「数学」

对于一个 正整数，如果它和除了它自身以外的所有 正因子 之和相等，我们称它为 「完美数」。

给定一个 整数 n， 如果是完美数，返回 true，否则返回 false。

示例 1：

输入：num = 28

输出：true

解释：28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
1, 2, 4, 7, 和 14 是 28 的所有正因子。

示例 2：

输入：num = 6

输出：true

示例 3：

输入：num = 496

输出：true

示例 4：

输入：num = 8128

输出：true

示例 5：

输入：num = 2

输出：false

提示：

• $1 <= num <= 10^8$

数学

我们知道正因数总是成对的出现，因此我们可以仅枚举每对正因数的较小数，即从 $[1, \sqrt{num}]$ 范围内进行枚举（其中 $nums > 1$）。

同时为避免使用 sqrt 库函数和溢出，使用 $i <= \frac{num}{i}$ 作为上界判断。

代码：

class Solution {
    public boolean checkPerfectNumber(int num) {
        if (num == 1) return false;
        int ans = 1;
        for (int i = 2; i <= num / i; i++) {
            if (num % i == 0) {
                ans += i;
                if (i * i != num) ans += num / i;
            }
        }
        return ans == num;
    }
}

• 时间复杂度：$O(\sqrt{num})$
• 空间复杂度：$O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.507 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。

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