题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3： 输入：root = []
输出：true   ** 提示：**

• 树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
• -104 <= Node.val <= 104

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解题思路

根据题目定义，平衡二叉树就是左右子树高度差小于等于1。
并且一个树是平衡二叉树则所有子树都是平衡二叉树。

自顶向下的递归

• 综上所述，递归判断每个节点的左右子树都是平衡二叉树，则整课树是平衡二叉树。
• 定义函数height，用于计算二叉树中的任意一个节点 p 的高度：
  p是空节点：高度0
  p是非空节点：高度=Math.max(height(p.left),height(p.right))+1
• 遍历节点，判断其左右子树高度，即可判断是否是平衡二叉树
  左右子树高度差不超过1，
  再遍历左右子节点，计算他们的左右子树，判断是否平衡二叉树。 这是自顶向下的遍历

代码

/**
 *
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
var isBalanced = function(root) {
     if(!root){
        return true;//为空直接返回true
     }else{
         //不为空则计算树的高度，高度差的绝对值小于等于1则是平衡二叉树
         //并且左右子树都要是平衡二叉树才行
         return Math.abs(height(root.left)-height(root.right))<=1 && isBalanced(root.left)&& isBalanced(root.right)
     }

};
/**计算一棵树的高度，左右子树高度取大值
 */
var height=function(root){
    if(!root){
        return 0;
    }else{
        return Math.max(height(root.left),height(root.right))+1;
    }
}