[路飞]_前端算法第八十四弹-省份数量

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中 省份 的数量。

示例 1：

输入：isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出：2

示例 2：

输入：isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
输出：3

可以把 $n$ 个城市和它们之间的相连关系看成图，城市是图中的节点，相连关系是图中的边，给定的矩阵 $isConnected$ 即为图的邻接矩阵，省份即为图中的连通分量。

计算省份总数，等价于计算图中的连通分量数，可以通过深度优先搜索或广度优先搜索实现，也可以通过并查集实现。

方法一：深度优先搜索

深度优先搜索的思路是很直观的。遍历所有城市，对于每个城市，如果该城市尚未被访问过，则从该城市开始深度优先搜索，通过矩阵 isConnected 得到与该城市直接相连的城市有哪些，这些城市和该城市属于同一个连通分量，然后对这些城市继续深度优先搜索，直到同一个连通分量的所有城市都被访问到，即可得到一个省份。遍历完全部城市以后，即可得到连通分量的总数，即省份的总数。

var findCircleNum = function (isConnected) {
    const len = isConnected.length
    const set = new Set()
    let res = 0
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        if (!set.has(i)) {
            dfs(i)
            res++
        }
    }
    return res
    function dfs(i) {
        for (let j = 0; j < len; j++) {
            if (isConnected[i][j] == 1 && !set.has(j)) {
                set.add(j)
                dfs(j)
            }
        }
    }
};

方法二：广度优先搜索

也可以通过广度优先搜索的方法得到省份的总数。对于每个城市，如果该城市尚未被访问过，则从该城市开始广度优先搜索，直到同一个连通分量中的所有城市都被访问到，即可得到一个省份。

var findCircleNum = function (isConnected) {
    const len = isConnected.length
    const set = new Set()
    let res = 0
    const queue = new Array()
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        if(!set.has(i)){
            queue.push(i)
            while(queue.length){
                const j = queue.shift()
                set.add(j)
                for(let k = 0;k<len ;k++){
                    if(isConnected[j][k]==1&&!set.has(k)){
                        queue.push(k)
                    }
                }
            }
            res++
        }
    }
    return res
};