路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。
路径和 是路径中各节点值的总和。
给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。
示例 1：
输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6
示例 2：
输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42
这道题想要找到最大路径，以根节点为例，我们需要找到左子树的最大路径和右子树的最大路径，然后将其与根节点相加，判断其值与左右子树相比，找出其最大值。
思路
- 路径每到一个节点，有 3 种选择：1. 停在当前节点。2. 走到左子节点。3. 走到右子节点。
- 走到子节点，又面临这 3 种选择，递归适合处理这种规模不同的同一问题。
- 注意，不能走进一个分支又掉头回来走另一个分支，路径会重叠，不符合题目要求。
定义递归函数
-
对于一个父节点，它关心自己走入一个子树，从中捞取的最大收益，不关心具体怎么走。
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定义dfs函数：返回当前子树能向父节点“提供”的最大路径和。即，一条从父节点延伸下来的路径，能在当前子树中捞取的最大收益。分三种情况：
- 路径停在当前子树的根节点，在当前子树的最大收益：
root.val - 走入左子树，在当前子树的最大收益：
root.val + dfs(root.left) - 走入右子树，在当前子树的最大收益：
root.val + dfs(root.right)
- 路径停在当前子树的根节点，在当前子树的最大收益：
-
再次提醒: 一条从父节点延伸下来的路径，不能走入左子树又掉头走右子树，不能两头收益。
-
当遍历到
null节点时，null 子树提供不了收益，返回 0。 -
如果某个子树 dfs 结果为负，走入它，收益不增反减，该子树就没用，需杜绝走入，像对待 null 一样让它返回 0（壮士断腕）。
function maxPathSum (root) { let max = Number.MIN_SAFE_INTEGER maxGain(root) return max function maxGain (root) { if (!root) return 0 let l = Math.max(maxGain(root.left), 0) let r = Math.max(maxGain(root.right), 0) let price = root.val + l + r max = Math.max(max, price) return root.val + Math.max(l, r) } }
