1995. 统计特殊四元组

一、题目描述：

给你一个 下标从 0 开始 的整数数组 nums ，返回满足下述条件的 不同 四元组 (a, b, c, d) 的 数目 ：

• nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d] ，且
• a < b < c < d

二、示例： 

示例 1：

输入： nums = [1,2,3,6]
输出： 1
解释： 满足要求的唯一一个四元组是 (0, 1, 2, 3) 因为 1 + 2 + 3 == 6 。

示例 2：

输入： nums = [3,3,6,4,5]
输出： 0
解释： [3,3,6,4,5] 中不存在满足要求的四元组。

示例 3：

输入： nums = [1,1,1,3,5]
输出： 4
解释： 满足要求的 4 个四元组如下：
- (0, 1, 2, 3): 1 + 1 + 1 == 3
- (0, 1, 3, 4): 1 + 1 + 3 == 5
- (0, 2, 3, 4): 1 + 1 + 3 == 5
- (1, 2, 3, 4): 1 + 1 + 3 == 5

  提示：

• 4 <= nums.length <= 50
• 1 <= nums[i] <= 100

三、分析：

方法1：

直接暴力解决，枚举数组下标a，b，c和d，然后判断nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d]是否为true，为true则ans++。

方法2:

枚举了前三个下标 a, b, ca,b,c，那么就已经知道了等式左侧 nums[a] + nums[b] + nums[c] 的值，即为 nums[d] 的值。对于下标 d 而言，它的取值范围是 c < d < n，那么我们可以使用哈希表统计数组 nums[c+1] 到 nums[n−1] 中每个元素出现的次数。这样一来，我们就可以直接从哈希表中获得满足等式的 d 的个数，而不需要在 [c+1, n−1] 的范围内进行枚举了。

复杂度分析：

方法1:由于要枚举四个变量，所以时间复杂度为$O(n^4)$
方法2:由于只要枚举三个变量，所以时间复杂度为$O(n^3)$

四、编码：

方法1:
class Solution {
    
    public int countQuadruplets(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        int ans = 0;
        for (int a = 0; a < length; a++) {
            for (int b = a + 1; b < length; b++) {
                for (int c = b + 1; c < length; c++) {
                    for (int d = c + 1; d < length; d++) {
                        if (nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d]) {
                            ans++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }   
}
方法2:

class Solution {
    public int countQuadruplets(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;
        Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<Integer, Integer>();
        for (int c = n - 2; c >= 2; --c) {
            cnt.put(nums[c + 1], cnt.getOrDefault(nums[c + 1], 0) + 1);
            for (int a = 0; a < c; ++a) {
                for (int b = a + 1; b < c; ++b) {
                    ans += cnt.getOrDefault(nums[a] + nums[b] + nums[c], 0);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

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