[路飞]_省份数量

547. 省份数量

题目

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中 省份 的数量。

示例

输入： isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出： 2

题解

并查集

并查集

不要问为啥用并查集，因为作者暂时只会用并查集解决这个问题；当然大神可以用DFS和BFS搞定，我不太会，所以此处只讨论使用并查集解决这个问题

什么是并查集
并查集就是将相同类型合并，查询两个已知量是否在一个集合；

合并
将相同类型合并，以本题为例，城市1和城市2相连，得到1和2有关系；将1和2合并；

重点
怎么合并？ 以本题为例，isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]

• 构建数组list = [0,1,2];这个数组下标表示城市，元素表示与下标城市相连的其他城市。
• 数组list = [0,1,2]起始时城市0与城市0相连，城市1与城市1相连，城市2与城市2相连；这个可以理解吧
• i = 0 , j = 0 ,为什么return;因为i = j时，i和j表示的时一座城市，不需要合并。
• 枚举isConnected，当i = 0 , j = 1时，需要将城市0与城市1连接，将list[0] = list[1];得到list = [1,1,2]。
• 此时的list = [1,1,2]表示城市0与城市1相连，城市1与城市1相连，城市2与城市2相连；
• 继续枚举，当i = 1, j = 0时，需要将城市1与城市0连接，这里如何合并呢？
  • j = 0,list[j] = list[0] = 1;这里list[0] = 1表示，城市0与城市1连接，所以继续list[1]与那个城市相连，list[1] = 1,说明list[1]是根节点，不需要再向上寻找
  • i = 1 , list[i] = list[1] = 1;城市1是根节点，不需要再向上寻找
  • list = [1,1,2]
• 枚举结束
• 枚举list,对于任意元素k只统计list[k] = k的数量即可得到省份数量
• 比如list = [1,1,2],只有第2位，第3位list[k] = k
• 所以isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]省份为2；

代码

class UnionFind {
  constructor(n) {
    this.node = new Array(n).fill().map((item, idx) => idx)
  }
  // 查找当前元素所在的根节点
  find(x) {
    if (x === this.node[x]) {
      return x
    }
    return this.find(this.node[x])
  }
  // 合并x，y所处集合
  merge(x, y) {
    x = this.find(x)
    y = this.find(y)
    if (x === y) return
    this.node[x] = y
  }
}

var findCircleNum = function (isConnected) {
  const len = isConnected.length
  const unionFind = new UnionFind(len)

  for (let i = 0; i < len; i++) {
    for (let j = 0; j < len; j++) {
      if (isConnected[i][j] === 1) {
        unionFind.merge(i, j)
      }
    }
  }

  let result = 0
  for (let i = 0; i < unionFind.node.length; i++) {
    if (unionFind.node[i] === i) result++
  }
  return result
}

// 0，1，2，3，4，5，6，7，8
var isConnected = [
  [1, 1, 0],
  [1, 1, 0],
  [0, 0, 1],
]
const aa = findCircleNum(isConnected)
console.log(aa)