算法的空间复杂度(一)

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算法效率的度量方法

1. 算法采用的策略、方案
2. 编译产生的代码质量
3. 问题的输入规模
4. 机器执行指令的速度

由此可见，抛开计算机硬件，一个程序的运行时间依赖于算法的好坏和输入规模。

int i,sum=0,n=100;
 
for(i=1;i<=n;i++){
 
sum=sum+i;
 
}
 
System.out.println(sum);
 
 
 
int i,sum=0,n=100;
 
sum=(i+n)*n/2;
 
System.out.println(sum);

例如上一讲中提到了1-100之间求和，两种算法其实就是n和1的差距。我们研究算法的复杂度，侧重的是研究算法随着输入规模扩大增长量的一个抽象，而不是精确的定位需要执行多少次。我们不关心语言、环境等，只关心它所实现的算法。我们在分析一个算法的运行时间时，重要的是把基本操作的数量和输入模式关联起来

做一个测试：两个算法的输入规模都是n，A需要执行2n+3次，b需要执行3n+1次，那哪一个更快些呢？

从这张表可以看出，n=1时，A算法不如B算法，随着n的增长，A算法开始反超，总体来讲算法A比B更优秀

算法的空间复杂度

首先我们要明白，我们在写代码时，完全可以用空间来换取时间。

举个例子，判断某一年是否为闰年，我们可以实现要给算法，每给一个年份，都会通过算法计算得到是否是闰年的结果。

另一种算法就是，建立一个数组，将所有年份按下标的数字对应，如果是闰年，则此数组元素对应的值为1，否则为0.

对比两个算法，第一种算法很明显节约空间，但是每一次查询都需要进行运算，而第二种算法，虽然在内存中存了几千个数组，但是每次查询只需要一次索引即可。

这就是典型的空间换时间。

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式为：

S(n)=O(f(n)),其中，n为问题的规模，F(n)为语句关于n所存储空间的函数。

通常，我们都是用"时间复杂度"来指运行时间的需求，是用"空间复杂的"值空间需求。

当直接要求我们求“复杂度”时，通常是指时间复杂度。

显然，对时间复杂度的追求更属于算法的潮流。