题目描述

给你一棵完全二叉树的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

示例 2：
输入：root = [] 输出：0

示例 3：
输入：root = [1] 输出：1

提示：

树中节点的数目范围是[0, 5 * 104] 0 <= Node.val <= 5 * 104 题目数据保证输入的树是完全二叉树

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解题思路

首先，如果是一颗普通二叉树，我们计算节点数量，递归遍历所有节点统计数量即可

初版代码如下：（粗暴版）

定义一个result变量用于统计节点数
定义一个count方法，用于递归所有节点，每次进入result+1，有子节点就继续递归

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var countNodes = function(root) {
     let result=0;
    if(!root) return 0;
    result+=1;
    if(root.left||root.right){
        check(root.left);
        check(root.right);
      
    }
    function count(node){
         if(!node) return;
           result+=1;
       if(node.left||node.right){
        count(node.left);
        count(node.right);
      
       }
    }
     return result;

};

优化下写法：

整理下思路，其实某个节点为根节点的树的节点树，就等于左子树节点数+右子树节点数+1（自己）
按以上方法来递归自身，能极大简化写法

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var countNodes = function(root) {

    if(!root) return 0;
     return 1+countNodes(root.left)+countNodes(root.right);

};

继续优化时间复杂度

以上是当作普通二叉树来暴力处理的，无差别遍历了所有节点但是，本题干是“完全二叉树”，既树的左边有可能出现满二叉树，或者左边右边都是满二叉树

如果遇到子树是满二叉树的情况，例如下图的左子树
则该子树节点数可直接通过2^h - 1计算，h是深度
右子树则按正常普通二叉树遍历
完全二叉树判断是满二叉树的方法为，每次迭代统计左右子树深度，相等则是满二叉树

代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var countNodes = function(root) {
    //空节点直接计数0
    if(root===null){
        return 0;
    }
    let leftNode=root.left;
    let rightNode=root.right;
    let leftH=0;//左右子树高度
    let rightHt=0;
    while(leftNode){
        //迭代计算左右子树深度
        leftNode=leftNode.left;
        leftH++;
    }
    while(rightNode){
        rightNode=rightNode.rightHt;
        rightHt++;
    }
    if(leftH==rightHt){
        //如果深度相等，就是满二叉树
        return Math.pow(2,leftH+1)-1;
    }
    //不相等就是普通二叉树继续递归
    return countNodes(root.left)+countNodes(root.right)+1;
};

结论：

果然性能有了很大提升

代码（最优）

/**

Definition for a binary tree node.
function TreeNode(val, left, right) {
```
this.val = (val===undefined ? 0 : val)
```

this.left = (left===undefined ? null : left)

this.right = (right===undefined ? null : right)

} */

/**

@param {TreeNode} root
@return {number} */ var countNodes = function(root) { //空节点直接计数0 if(root===null){ return 0; } let leftNode=root.left; let rightNode=root.right; let leftH=0;//左右子树高度 let rightHt=0; while(leftNode){ //迭代计算左右子树深度 leftNode=leftNode.left; leftH++; } while(rightNode){ rightNode=rightNode.rightHt; rightHt++; } if(leftH==rightHt){ //如果深度相等，就是满二叉树 return Math.pow(2,leftH+1)-1; } //不相等就是普通二叉树继续递归 return countNodes(root.left)+countNodes(root.right)+1; };

完全二叉树的节点个数（三步优化）