要求
对于某些固定的 N，如果数组 A 是整数 1, 2, ..., N 组成的排列，使得：
对于每个 i < j，都不存在 k 满足 i < k < j 使得 A[k] * 2 = A[i] + A[j]。
那么数组 A 是漂亮数组。
给定 N，返回任意漂亮数组 A（保证存在一个）。
示例 1：
输入：4
输出：[2,1,4,3]
示例 2：
输入：5
输出：[3,1,2,5,4]
提示：
- 1 <= N <= 1000
核心代码
class Solution:
def beautifulArray(self, n: int) -> List[int]:
result = [1]
while len(result) < n:
result = [2 * i - 1 for i in result] + [2 * j for j in result]
return [i for i in result if i <= n]
解题思路：这个问题有一个非常美妙的数学解法。首先我们要证明漂亮数组满足这样几种性质
-
减法（减去一个数仍然是漂亮数组）
- (A[k]−x) ∗ 2=A[k] ∗ 2−2 ∗ x 不等于 (A[i]− x + A[j] − x)
-
乘法（乘上一个数仍然是漂亮数组）
- A[k] ∗ 2 ∗ x 不等于 (A[i] + A[j]) ∗ x=A[i] ∗ x + A[j] ∗ x
有了上面这两个性质，我们就可以很快解决这个问题了。我们知道一个数组A可以分为奇数部分A1和偶数部分A2。此时我们如果有一个漂亮数组B，我们根据前面的性质知道2 * B - 1是一个漂亮数组并且是奇数数组，而2 * B也是一个漂亮数组并且是偶数数组。那么我们通过2 * B + 2 * B - 1必然可以构成任意一个漂亮数组了。
