【路飞】算法与数据结构-完全二叉树的节点个数

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题目要求

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例 1：

输入： root = [1,2,3,4,5,6]
输出： 6

示例 2：

输入： root = []
输出： 0

示例 3：

输入： root = [1]
输出： 1

提示：

• 树中节点的数目范围是[0, 5 * 104]
• 0 <= Node.val <= 5 * 104
• 题目数据保证输入的树是 完全二叉树

思路

根据完全二叉树的定义，我们可以发现，如果右子树最下面一层不为null,那么最下面一层肯定是填满的(定义说最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置，如果最右边有值，则肯定是满的。)

当最下面一层为满的时，那二叉树节点个数为2的指数(2^h)。

所以我们先判断最下一层是否为满的，如果为满的，则根据公示计算，否则按普通二叉树逻辑计算。

代码

var countNodes = function(root) {
    let l = root, r = root;
    // 记录左右子树高度
    let hl = 0, hr = 0;
    while (l != null) {
        l = l.left;
        hl++;
    }
    while (r != null) {
        r = r.right;
        hr++
    }
    // 如果左右子树高度相同，是满二叉树(终结条件，当遍历道最后一层节点时，没有子节点，所以hl == hr)
    if (hl == hr) {
        return Math.pow(2, hl) - 1;
    }
    // 不相同，按普通二叉树逻辑计算
    return 1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right);
};