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目录

一.课本内容知识点

1.栈

a.栈的逻辑结构

b.栈的顺序存储结构及实现

c.栈的链式存储结构及实现

2.栈与递归的实现

3.队列

4.总结

二.练习题

一.课本内容知识点

1.栈

a.栈的逻辑结构

• 栈：限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表

• 空栈：不含任何数据元素的栈

• 允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底​

• 栈的示意图：​

• **栈的操作特性：**后进先出为原则LIFO

• 栈的抽象数据类型定义：​

• 栈的基本操作：

  InitStack (&S)  (构造空栈 )
  操作结果：构造一个空栈S。
  
  DestroyStack(&S)   (销毁栈结构)
  初始条件：栈S已存在。
  操作结果：栈S被销毁。
  
  ClearStack (&S)  (栈清空)
  初始条件：栈S已存在。
  操作结果：栈S清为空栈。
  
  StackEmpty (S)   (判空)
  初始条件：栈S已存在。
  操作结果：若栈S为空栈，则返回TRUE, 否则FALSE。
  
  StackLength (S) (求栈长)
  初始条件：栈S已存在。
  操作结果：返回S的元素个数，即栈的长度。
  
  StackTraverse (S, visit( )) (遍历栈)
  初始条件：栈S已存在且非空。
  操作结果：从栈底到栈顶依次对S的每个数据元素调
                用函数visit()。一旦visit()失败，则操作失效。
  
  GetTop (S, &e)   (求栈顶元素)
  初始条件：栈S已存在且非空。
  操作结果：用e返回S的栈顶元素。
  
  Push (&S, e) (入栈)
  初始条件：栈S已存在。
  操作结果：插入元素e为新的栈顶元素。
  
  Pop (&S, &e)  (出栈)
  初始条件：栈S已存在且非空。
  操作结果：删除S的栈顶元素，并用e返回其值。
  

b.栈的顺序存储结构及实现

• 如何改造数组实现栈的顺序存储？​​

• 定义

  #define  STACK_INIT_SIZE      100;
  #define  STACKINCREMENT   10;
  typedef  struct {
     SElemType   *base; //在栈构造之前和销毁之后base的值为NULL。 
     SElemType   *top;//栈顶指针 
     int   stacksize;//当前已分配的存储空间，以元素为单位。 
  }SqStack;
  

• 初始化

   Status  InitStack ( SqStack  &S)
  {    S.base=(SElemType *) malloc (STACK_INIT_SIZE * sizeof (SElemType);
         if (!S.base)  exit (OVERFLOW);  
        S.top=S.base
        S.stacksize= STACK_INIT_SIZE;
  return OK;
  }
  

• 获取栈顶元素

   Status  GetTop( SqStack  S, SElemType  &e)
  { //若栈不空，则获取S的栈顶元素，用e返回其值，
          并返回OK;否则返回ERROR
        if ( S.top == S.base )   return ERROR;
        e=*(S.top-1)
  	return OK;
   }
  

• 入栈

   Status  Push ( SqStack  &S, SElemType  e)
  //如果栈满，需要重新申请空间，再插入元素e
  {if ( S.top-S.base>=S.stacksize )  
     {  S.base=(SElemType *) realloc ( S.base,
        (S.stacksize+STACKINCREMENT)* sizeof (SElemType);
         if (!S.base)  exit (OVERFLOW);  
        S.top=S.base + S.stacksize;
        S.stacksize+=STACKINCREMENT;
       } //if 
       *S.top++ = e;
       return OK;
  }//Push
  

• 出栈

   Status  Pop ( SqStack  &S, SElemType & e)
   {   //若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，
          并返回OK;否则返回ERROR
       if ( S.top == S.base )   return ERROR;  
       e=*--S.top;
       return OK;
  }//Pop
  

• 顺序栈S不存在的条件： S.base=NULL;

• 顺序栈为空 的条件 ： S.base==S.top;

• 顺序栈满的条件 ： S.top-S.base=S.stacksize；

c.栈的链式存储结构及实现

• 链栈：栈的链式存储结构

• 如何改造链表实现栈的链接存储？​​

• 公共说明部分：

  //以头指针为栈顶，在头指针处插入或删除
  typedef struct SNODE
  {
      SElemType   data; 
      struct snode *link;
  }SNODE,*LinkStack;
  
  LinkStack  top, p;
  int  m=sizeof (SNODE); 
  

• 入栈:

  Push ()  
  { p=(NODE*) malloc (m);
     if (!p){上溢}
     else { p->data=x; 
               p->link=top; 
               top=p;}
  }
  

• 出栈:

  pop( )  
  {  if (top==NULL){下溢}
     else { x=top->data;
               p=top;
               top=top->link; 
   	   free(p);   
  }
   }
  

• 说明

① 链栈不必设头结点，因为栈顶（表头）操作频繁，只在栈顶插入和删除，不在其他位置插入和删除，代码统一；

② 采用链栈存储方式，可使多个栈共享空间；当栈中元素个数变化较大，且存在多个栈的情况下，链栈是栈的首选存储方式。

• 顺序栈和链栈的比较

时间性能：

相同，都是常数时间O(1)。

空间性能：

**顺序栈：**有元素个数的限制和空间浪费的问题。
**链栈：**没有栈满的问题，只有当内存没有可用空间时才会出现栈满，但是每个元素都需要一个指针域，从而产生了结构性开销。

总之，当栈的使用过程中元素个数变化较大时，用链栈是适宜的，反之，应该采用顺序栈。

2.栈与递归的实现

• **递归:**子程序（或函数）直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己，是一种描述问题和解决问题的基本方法。
• **递归的基本思想:**问题分解：把一个不能或不好解决的大问题转化为一个或几个小问题，再把这些小问题进一步分解成更小的小问题，直至每个小问题都可以直接解决。
• 递归的要素:
  ⑴ 递归边界条件：确定递归到何时终止，也称为递归出口；
  ⑵ 递归模式：大问题是如何分解为小问题的，也称为递归体。
• 例子：​

3.队列

• **队列：**只允许在一端进行插入操作，而另一端进行删除操作的线性表。

• 空队列：不含任何数据元素的队列。

• 允许插入（也称入队、进队）的一端称为队尾，允许删除（也称出队）的一端称为队头。​

• **队列的操作特性：**先进先出FIFO

• 队列的抽象数据类型定义：

  ADT Queue {
  数据对象：
      D＝{ ai | ai ∈ElemSet, i=1,2,...,n,  n≥0 }
  数据关系：
      R1＝{ <ai-1 ,ai >|ai-1 ,ai∈D,  i=2,...,n }
  		约定an端为队尾，a1端为队头
  }ADT Queue
  

• 队列的基本操作：

   InitQueue (&Q)  (构造空队列 )
  操作结果：构造一个空队列Q。
  
   DestroyQueue (&Q)   (销毁队列结构)
  初始条件：队列Q已存在。
  操作结果：队列Q被销毁。
  
   ClearQueue  (&Q)  (队列清空)
  初始条件：队列Q已存在。
  操作结果：队列Q清为空队列。
  
   QueueEmpty (Q)   (判空)
  初始条件：队列Q已存在。
  操作结果：若队列Q为空，则返回TRUE, 否则FALSE。
  
   QueueLength (Q) (求队列长)
  初始条件：队列Q已存在。
  操作结果：返回Q的元素个数，即队列的长度。
  
  QueueTraverse (Q, visit( )) (遍历队列)
  初始条件：队列Q已存在且非空。
  操作结果：从队头到队尾，依次对Q的每个数据元素
             调用函数visit()。一旦visit()失败，则操作失效。
  
   GetHead (Q, &e)   (求队头元素)
  初始条件：队列Q已存在且非空。
  操作结果：用e返回Q的队头元素。
  
   EnQueue (&Q, e) (入队)
  初始条件：队列Q已存在。
  操作结果：插入元素e为新的队头元素。
  
   DeQueue (&Q, &e)  (出队)
  初始条件：队列Q已存在且非空。
  操作结果：删除Q的队头元素，并用e返回其值。
  

• 链队列示意图：​​

• 公共说明部分：

  typedef struct QNode{
       QElemType   data;  
       struct QNode  *next;   
  }QNode, *QueuePtr;      
  
  typedef struct {
       QueuePtr  front;  // 队头指针
       QueuePtr  rear;   // 队尾指针
  }LinkQueue;      // 链队列
  

• 构造空队列：

   Status InitQueue (LinkQueue &Q) 
  { // 构造一个空队列 Q
      Q.front = Q.rear = (QueuePtr) malloc (sizeof(QNode));
      if (!Q.front)  exit (OVERFLOW);   //存储分配失败
      Q.front->next = NULL;
      return OK;
  } 
  

• 销毁队列：

  Status  DestroyQuene ( LinkQuene &Q) 
  {    //销毁队列Q
     while ( Q.front )
     {  
         Q.rear = Q.front—>next;
         free ( Q.front);
         Q.front = Q.rear;
      }
      return  OK;
   }
  

• 入队操作：

  Status EnQueue (LinkQueue &Q, QElemType  e) 
  { //插入元素e为Q的新的队列尾元素
      p =(QueuePtr) malloc (sizeof (QNode));
      if ( !p )  exit (OVERFLOW);  // 存储分配失败
      p->data = e;  p->next = NULL;
      Q.rear->next = p;    // 修改尾结点的指针
      Q.rear = p;     // 移动队尾指针
      return OK;
  } 
  

• 出队操作：

  Status DeQueue (Queue &Q, QElemType &e) 
  { // 若队列不空，则删除Q的队头元素，用e返回其值, 
      并返回OK；否则返回ERROR
      if ( Q.front == Q.rear )   return ERROR; // 队列为空    
      p = Q.front->next;
      e = p->data;    // 返回被删元素
      Q.front->next = p->next;  // 修改头结点指针 
      free (p);   // 释放被删结点
      return OK;
  }//DeQueue
  

• 循环队列：

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4.总结

顺序队列总结：

队空条件 : front = rear (初始化时：front = rear )
队满条件： front = (rear+1) % N (N=maxsize)
队列长度： L=（N＋rear－front）% N

问：为什么要设计队列？它有什么独特用途？

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循环队列和链队列的比较​

线性表、栈与队的异同点​

二.练习题

题组一：

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题组二：

一、填空题

1. 向量、栈和队列都是 线性 结构，可以在向量的 任何 位置插入和删除元素；对于栈只能在 栈顶 插入和删除元素；对于队列只能在 队尾 插入和 队首 删除元素。

2. 栈是一种特殊的线性表，允许插入和删除运算的一端称为 栈顶 。不允许插入和删除运算的一端称为 栈底 。

3. 队列 是被限定为只能在表的一端进行插入运算，在表的另一端进行删除运算的线性表。

4. 在具有n个单元的循环队列中，队满时共有 n-1 个元素。

5. 带表头结点的空循环双向链表的长度等于 0 。

二、判断正误

（ × ）1****.**** 在表结构中最常用的是线性表，栈和队列不太常用。

错，不一定吧？调用子程序或函数常用，CPU中也用队列。

（ √ ）2. 栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。

（ √ ）3****.**** 对于不同的使用者，一个表结构既可以是栈，也可以是队列，也可以是线性表。

正确，都是线性逻辑结构，栈和队列其实是特殊的线性表，对运算的定义略有不同而已。

（ × ）4****.**** 栈和链表是两种不同的数据结构。

错，栈是逻辑结构的概念，是特殊殊线性表，而链表是存储结构概念，二者不是同类项。

（ × ）5****.**** 栈和队列是一种非线性数据结构。

错，他们都是线性逻辑结构，栈和队列其实是特殊的线性表，对运算的定义略有不同而已。

（ √ ）6. 栈和队列的存储方式既可是顺序方式，也可是链接方式。

（ √ ）7. 两个栈共享一片连续内存空间时，为提高内存利用率，减少溢出机会，应把两个

栈的栈底分别设在这片内存空间的两端。

（ × ）8. 队是一种插入与删除操作分别在表的两端进行的线性表，是一种先进后出型结构。

错，后半句不对。

（ × ）9. 一个栈的输入序列是12345，则栈的输出序列不可能是12345。

错，有可能。

三、单项选择题

（ B ）1****.**** 栈中元素的进出原则是

Ａ．先进先出 Ｂ．后进先出 Ｃ．栈空则进 Ｄ．栈满则出

（ C ）2****.**** 若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为

****Ａ．****i ****Ｂ．****n=i ****Ｃ．****n-i+1 Ｄ．不确定

解释：当p1=n，即n是最先出栈的，根据栈的原理，n必定是最后入栈的（事实上题目已经表明了），那么输入顺序必定是1，2，3，…，n，则出栈的序列是n，…，3，2，1。********（若不要求顺序出栈，则输出序列不确定）

（ B ）3****.**** 判定一个栈ST（最多元素为m0）为空的条件是

****Ａ．****ST->top<>0 ****Ｂ．****ST->top=0 ****Ｃ．****ST->top<>m0 ****Ｄ．****ST->top=m0

（ A ****）****4. 判定一个队列QU（最多元素为m0）为满队列的条件是

****Ａ．QU->rear-****QU->front = = m0

Ｂ．QU->rear － QU->front －1= = m0

****Ｃ．****QU->front = = QU->rear

****Ｄ．****QU->front = = QU->rear+1

****解：队满条件是元素个数为m0。由于约定满队时队首指针与队尾指针相差1，所以不必再减1了，应当选A。当然，更正确的答案应该取模，即：****QU->front = = (QU->rear+1)% m0

（ D ）5．数组Ｑ［ｎ］用来表示一个循环队列，ｆ为当前队列头元素的前一位置，ｒ为队尾元素的位置，假定队列中元素的个数小于ｎ，计算队列中元素的公式为

****（Ａ）r－****f; （Ｂ）（n＋f－r）********% n;

****（Ｃ）n＋r－****f; （Ｄ）（n＋r－f）********% n

6****. 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述**** ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

设有4个数据元素a1、a2、a3和a4，对他们分别进行栈操作或队操作。在进栈或进队操作时，按a1、a2、a3、a4次序每次进入一个元素。假设栈或队的初始状态都是空。

现要进行的栈操作是进栈两次，出栈一次，再进栈两次，出栈一次；这时，第一次出栈得到的元素是 A ，第二次出栈得到的元素是 B 是；类似地，考虑对这四个数据元素进行的队操作是进队两次，出队一次，再进队两次，出队一次；这时，第一次出队得到的元素是 C ，第二次出队得到的元素是 D 。经操作后，最后在栈中或队中的元素还有 E 个。

供选择的答案：

A～D：①********a1 ②********a2 ③ a3 ④********a4

E****： ①1**** ****②2**** ③ 3 ④ 0

答：ABCDE＝2, 4, 1, 2, 2

7****. 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述**** ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

栈是一种线性表，它的特点是 A 。设用一维数组A[1,…,n]来表示一个栈，A[n]为栈底，用整型变量T指示当前栈顶位置，A[T]为栈顶元素。往栈中推入（PUSH）一个新元素时，变量T的值 B ；从栈中弹出（POP）一个元素时，变量T的值 C 。设栈空时，有输入序列a，b，c，经过PUSH，POP，PUSH，PUSH，POP操作后，从栈中弹出的元素的序列是 D ，变量T的值是 E 。

供选择的答案：

A： ① 先进先出 ②后进先出 ③进优于出 ④出优于进 ⑤ 随机进出

B，C： ① 加1 ②减1 ③不变 ④清0 ⑤ 加2 ⑥减2

D：① a,b ②********b,c ③********c,a ④********b,a ⑤ c,b ⑥ a,c

E：① n+1 ②n+2 ③ n ④ n-1 ⑤ n-2

****答案：ABCDE=****2, 2, 1, 6, 4

注意，向地址的高端生长，称为向上生成堆栈；向地址低端生长叫向下生成堆栈，本题中底部为n，向地址的低端递减生成，称为向下生成堆栈。

8****. 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述**** ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

在做进栈运算时，应先判别栈是否 A ；在做退栈运算时，应先判别栈是否 B 。当栈中元素为n个，做进栈运算时发生上溢，则说明该栈的最大容量为 C 。

为了增加内存空间的利用率和减少溢出的可能性，由两个栈共享一片连续的内存空间时，应将两栈的 D 分别设在这片内存空间的两端，这样，只有当 E 时，才产生上溢。

供选择的答案：

A，B：①空 ② 满 ③ 上溢 ④ 下溢

C： ①********n-1 ② n ③ n+1 ④ n/2

D： ① 长度 ②深度 ③ 栈顶 ④ 栈底

E：①两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点 ②其中一个栈的栈顶到达栈空间的中心点

③两个栈的栈顶到达栈空间的某一位置相遇 ④两个栈均不空，且一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底

答案：ABCDE＝********2, 1, 2, 4, 3

四、简答求解题

1. 说明线性表、栈与队的异同点。

****答：********相同点：****都是线性结构，都是逻辑结构的概念。都可以用顺序存储或链表存储；栈和队列是两种特殊的线性表，即受限的线性表，只是对插入、删除运算加以限制。

不同点：①********运算规则不同，线性表为随机存取，而栈是只允许在一端进行插入、删除运算，因而是后进先出表LIFO；队列是只允许在一端进行插入、另一端进行删除运算，因而是先进先出表FIFO。

② 用途不同，堆栈用于子程调用和保护现场，队列用于多道作业处理、指令寄存及其他运算等等。

2. 设循环队列的容量为40（序号从0到39），现经过一系列的入队和出队运算后，有

① front=11，rear=19; ② front=19，rear=11；问在这两种情况下，循环队列中各有元素多少个？

答：用队列长度计算公式： (N＋r－f)% N

• L=（40＋19－11）% 40=8 ② L=（40＋11－19）% 40=32

五：写出下列程序段的输出结果（栈的元素类型SElem Type为char****）。****

****1.****void main( ){

Stack S;

Char x,y;

InitStack(S);

X=’c’;y=’k’;

Push(S,x); Push(S,’a’); Push(S,y);

Pop(S,x); Push(S,’t’); Push(S,x);

Pop(S,x); Push(S,’s’);

while(!StackEmpty(S)){ Pop(S,y);printf(y); };

Printf(x);

}

答：输出为“stack”。

2.【严题集3.12②】写出下列程序段的输出结果（队列中的元素类型QElem Type为char****）。****

void main( ){

Q********ueue Q; Init Q********ueue (Q);

Char x=’e’; y=’c’;

EnQueue (Q,’h’); EnQueue (Q,’r’); EnQueue (Q, y);

DeQueue (Q,x); EnQueue (Q,x);

DeQueue (Q,x); EnQueue (Q,’a’);

while(!QueueEmpty(Q)){ DeQueue (Q,y);printf(y); };

Printf(x);

}

答：输出为“char”。

3.【严题集3.13②】简述以下算法的功能（栈和队列的元素类型均为int****）。****

void algo3(Queue &Q){

Stack S; int d;

InitStack(S);

while(!QueueEmpty(Q)){

DeQueue (Q,d); Push(S,d);

};

while(!StackEmpty(S)){

Pop(S,d); EnQueue (Q,d);

}

}

答：该算法的功能是：利用堆栈做辅助，将队列中的数据元素进行逆置。

题组三：

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