我的数据结构和算法笔记存档

胖可丁
206 阅读10分钟

数据结构

数组

  1. JavaScript并不限制数组的数据类型，因此数组可以存放任意类型的数据。
  2. 当一个数组存放相同类型的数据时，数组在内存空间上是连续存储的。
  3. JavaScript提供直接操作原数组来删除数组元素的方法，例如栈方法pop()、队列方法shift()、splice()方法等。
  4. JavaScript中数组的长度是动态变化的，即新增数据会自动增加。也可以通过减少数组长度来丢弃不需要的数据。

二分法

  1. 面对有序数组的查找元素问题，通常可以考虑二分法。
  2. 二分法的基本思想：把数组一分为二，把目标值和中间的那个元素进行比较，再不断缩小目标值的存在区间，最终当mid值等于目标值时，返回mid元素的下标。
  3. 运用二分法的关键在于确定循环区间的边界：循环区间到底是左闭右开[left, right)，还是左闭右闭[left, right]？不同的边界情况下，对于循环结束、区间变化的处理都是不一样的。一旦确定好循环区间边界，接下来的逻辑都要跟着这个区间边界走。
  4. 确定mid值时，仅仅写(left + right) / 2可能会出现数字过大溢出的情况（比如left和right都大于1/2的MAX_VALUE时，数字会溢出），可以采取更优化的写法left + (right - left)/2。

双指针法

双指针可以通过一个for循环来完成两个for循环遍历数组的工作，降低时间复杂度。

快慢双指针

  1. 面对一些数组的筛选问题时（比如删除重复项），可以考虑快慢双指针法。
  2. 快指针和慢指针可以理解为一个排雷的过程，快指针在前面排雷，慢指针负责守护安全区。

首尾双指针

  1. 面对一些数组的排序问题时，可以考虑首尾双指针法。
  2. 利用首尾元素的比较进行排序。

滑动窗口

  1. 滑动窗口法的本质还是双指针法，但是滑动窗口得到的是数组的一个连续区间。

  2. 滑动窗口法的基本思想是根据某个条件来不断改变数组的子序列，就像一个在滑动的窗口一样。

  3. 使用滑动窗口法的关键是要弄清楚：

  • 什么时候要扩大窗口（改变右指针）？

  • 什么时候要缩小窗口（改变左指针）？

  • 子序列改变时是否还要进行什么操作（根据需求而定）？

模拟行为

  1. 给一个数组进行模拟成别的形式（例如矩阵），或者给出模拟后的形式，要求转化回数组。
  2. 该类题目没有什么算法，最关键是要确定好边界。例如螺旋矩阵题目，就可以通过不断缩小上下左右四条边界来框定数组和矩阵的关系。边界关系一旦梳理清楚，代码就水到渠成了。

链表

  1. 链表是一种通过指针把各个节点串联在一起的线性数据结构，链表的每个节点包括数据域和指针域，指针域存放着指向下一个节点的指针(next)。

  2. 链表的节点在内存中并不是连续存储的，只是链表能通过指针把它们串联起来。

也正因为如此，对数据进行新增和删除的操作，和数组相比（时间复杂度为O(n)），链表的新增和删除效率更高，只要修改指针的指向即可完成（时间复杂度为O(1)）。

与之相对的，链表的查询效率就不及数组了。

  1. 链表有单链表和双链表，其中双链表的节点指针域不仅存放next，还存放了指向前一个结点的指针(prev)。

虚拟头节点

  1. 涉及对链表的节点进行操作的问题（比如移除链表元素、删除倒数第n个节点、两两交换节点等等），通常要定义一个虚拟头节点。
  2. 虚拟头节点的作用是把头节点看成一个普通节点，免除了额外考虑头节点的情况，更便于我们对节点进行操作。

双指针法

  1. 链表中的双指针法通常指的是快慢指针法，涉及需要对链表进行遍历再解决的问题（比如反转链表、求链表的相交节点、环形链表问题等等），都可以考虑双指针。
  2. 对于环形链表求环入口的问题，要考虑清楚两个指针的所走路程之间的关系、以及所走路程和所求未知量的关系。

字符串

JavaScript中的字符串是不支持原地修改的，可以用[]来对字符串进行类似数组的访问，但是不能直接修改字符串，因此如果要对字符串中的字符进行操作，需要先用split("")或Array.from()得到字符串的数组形式。

常用库函数

  1. string.replace方法

语法：string.replace(regexp/substr, replacement);

利用正则表达式来进行替换，注意不是原地替换的，而是返回了一个新字符串。

  1. string.slice方法和string.subString方法

语法：string.slice(start, end);

都是用于提取字符串中包括start但不包括end的子字符串，如果只传入start，则默认end为string.length。

slice方法的参数可以接收负数，表示倒数第几个字符；subString方法只能接收正整数。

subString方法的传入参数，若start < end，则会默认交换二者。

  1. Array.reverse()

反转数组元素。

操作字符串（反转、替换）

双指针法

  1. 需要处理字符串的某个区间子串时（比如反转字符串、按规律反转子串、替换子串等问题），都可以考虑双指针法。
  2. 使用双指针法解决字符串（或数组）的替换问题时，可以先扩容，再由后往前进行替换，如果从前往后替换，修改元素时需要再额外移动元素。

反转逻辑

  1. 对于字符串的反转，除了使用reverse方法、临时变量法以外，还可以使用数组的解构赋值法。
while(++left < --right){
 [s[left], s[right]] = [s[right], s[left]];
}

  1. 当需要按规律反转子串时，可以利用for循环的表达式，让循环变量按照一定的规律改变。

  2. 反转题目的逻辑思路还包括：先局部反转再整体反转或先整体反转再局部反转。

字符串匹配（KMP算法）

KMP的作用

当遇到字符串匹配问题时，KMP可以帮助我们避免在匹配不成功时从头进行匹配，因为KMP算法会借助next数组，利用之前已经匹配成功的文本信息，跳转到相应位置进行匹配。

KMP是怎么做到的

前置概念
  1. 文本串：母串

模式串：子串，和文本串的某一部分进行匹配

  1. 前缀：从第一个字符开头的连续子串，不包括最后一个字符（包前不包后）

后缀：以最后一个字符结尾的连续子串，不包括第一个字符（包后不包前）

注意在循环过程中，前缀和后缀是随着循环变量的指针位置在不断变化的。

例如字符串 “aabcdde” ，当指针走到c时，前缀是aab，后缀是abc。

  1. 最长相等前后缀：指针走到某个位置时，相等的前缀和后缀能达到的最长长度。

例如字符串 “aabcaae” ，当指针走到c时，后缀可以是c、bc、abc，前缀可以是a、aa、aab，最长相等前后缀长度为0.

当指针走到第四个a时，前缀和后缀都可以是aa，此时最长相等前后缀长度为2.

  1. 前缀表：记录指针走到每一个字符时的最长相等前后缀数值。

  2. next数组：可以是前缀表或者前缀表的变形（前缀表统一减一或前缀表向右移一位）

具体原理

因为前缀表记录的是指针走到每一个字符时的最长相等前后缀数值，所以如果这个数值大于0，那么截止到指针当前位置的字符串必定是相同子串 | 无法匹配字符 | 相同子串的形式，如果这个数值等于0，则说明指针当前位置的字符处于无法匹配字符这个区间里。

所以当我们遇到不匹配的字符时，既然当前字符已经匹配失败，就要看它的前一位的最长相等前后缀数值。

假设这个数值等于2，那么说明无法匹配字符区间是从模式串的第三个字符开始的，因此只要跳转到这个位置继续匹配即可。

代码实现KMP算法

构建next数组
  1. 从原理中可以知道KMP算法借助的实际上是前缀表，而next数组就是前缀表或者前缀表的变形，next数组的形式并不影响KMP的原理，只是影响KMP的代码实现。

比如，当next数组就是前缀表时，匹配失败时要看前一位的最长相等前后缀数值；

当next数组是前缀表向右移一位时（初始无法匹配字符的next数组值都会被赋值为-1），匹配失败时就看当前位的最长相等前后缀数值。

  1. 接下来的实现方法采取前缀表右移的next数组形式
/*
1. 初始化：
 i：循环变量，遍历模式字符串，代表最长相等前后缀的后缀末尾
 j：最长相等前后缀的前缀末尾，同时代表最长相等前后缀的长度（因为前缀末尾之前的都是匹配成功的）

 不同的构建方式中,比较和跳转的方式也不同
   若构建next[0]为-1的数组（前缀表向右移一位），遇到不匹配时j要直接跳转到next[j]，则j初始值为-1, 比较s[i]和s[j+1]
   若直接以前缀表构建数组，则next[0]为0，遇到不匹配时j跳转到next[j-1]，则j初始值为0, 比较s[i]和s[j]
 但是i的初始值都是1

 此处以第一种方式为例，比较s[i]和s[j+1]来构建

2. 处理前后缀不相同的情况
 j要向前回退（注意回退是一个循环过程），回退跳转规则见上

3. 处理前后缀相同的情况
 前后缀匹配，把j赋给next[i]。注意这一步对j进行操作以后，会影响比较量，所以要放在处理不相同的情况之后
*/
function getNext(s) {
   const next = [];
   let j = -1;
   next[0] = j;
   for(let i = 1;i < s.length;i++){
       while(j >= 0 && s[i] !== s[j+1]){
           j = next[j];
       }
       if(s[i] === s[j+1]){
           j++;
       }
       next[i] = j;
    }
   return next;
}
利用next数组进行匹配
  1. 初始化：

i：文本串的循环变量，注意这里和getNext()处的区别，next[0]是初始化时就确定的所以i从1开始比较，但是对于文本串要从0开始

j：和构建next数组里的j意义相同，因此初始化和跳转方式也应该和构建next数组时一致

  1. 处理前后缀不相同和相同的情况，逻辑和getNext()相同

  2. 当j到了模式串的末尾位置时，匹配结束，返回模式串在文本串中的开头位置，由于i是最长相等前后缀的后缀末尾，j是最长相等前后缀的长度，所以返回i - j即可

哈希表

  1. 哈希表是一种根据关键码的值（Key value）来进行访问的数据结构。
  2. 哈希表一般用于解决快速查找集合中的元素的问题，但是要注意哈希表常常是牺牲空间来换取时间。
  3. 常见的哈希表有数组、Set、Map。

数组

  1. 当存储连续数值时，浏览器引擎会对数组的内存进行优化，此时数组的查找效率是高于Map的，因此如果所存储数据为连续值，要优先考虑数组。
  2. 当查找范围的长度固定时（比如26个字母），也可以考虑数组。
  3. 比如383 赎金信 和 242 有效的字母异位词 中，查找范围是字母表（固定的26个字母），在数组中的表现形式是连续的ASII值，此时使用数组的查找效率更高。

Set

  1. Set具有去重性的特点，因此遇到需要排除重复元素的题目，可以考虑Set。
  2. 比如求交集、并集、检查是否出现循环等等。

Map

  1. Map里的值以键-值对的形式存储，因此如果题目对返回值有其他要求（比如要得到数组中可行结果的下标），需要我们额外存储值时，可以考虑Map。

  2. JavaScript中，同样空间的条件下，Map的空间利用率高于数组。

  3. 几数之和——哈希法和双指针法

  • 两数之和：求解nums数组中是否存在两个数，其和为target值，返回这两个数的下标。

由于要返回下标，因此使用哈希法快速查找nums中是否存在target - nums[i]更得当，如果要求返回是否存在，可以使用双指针法。

  • 三数、四数之和：要求返回一个不重复的三元组/四元组。

此时用哈希法会使得去重非常困难，可以考虑双指针法。

双指针法：数组排序，使用循环变量来固定一个值（如果是三数之和，则固定nums[i]，四数之和则嵌套两层for循环，固定nums[i] + nums[k]），移动left和right指针，找到当前固定值的所有可能组合。

avatar
文章
阅读
粉丝