序言
最近在刷leetcode遇到一个名为【大根堆】的东西，首先我不太清楚这是什么，所以我不能改厨准确的定义；它是方法？或者一个阶梯思路？或者一个数据结构？或者是其他什么。因为这个名字广泛出现在各种题解中。比如：
既然这么多题出现【大根堆】，它应该很重要，而我又不会；所以我决定搞清楚它
堆
百度百科上说：堆通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象
比如：数组array = [7,3,8,5,1,2]
数组array可以看做如下完全二叉树
7
/ \
3 8
/ \ /
5 1 2
是要将数组转换成二叉树？
不不不，只是把数组类比成二叉树，要不然我说8和7要调换位置，你会问为什么要调换？
什么是大根堆？
什么是大根堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值
比如：数组array = [7,3,8,5,1,2]
数组array大根堆可以是
8
/ \
5 7
/ \ /
3 1 2
上述二叉树是不是节点值都大于等于左右子节点？
这就是大根堆；
疑问：你这还是将数组转换为二叉树了呀。
没有啊，数组由[7,3,8,5,1,2] 变成了 [8,5,7,3,1,2]
数组还是数组，只是数组中的值位置发生了改变；
改变的规则是按照二叉树的大根堆规则来的；这样在数组添加，或者删除元素后，可以快速找到数组中最大值，最小值
总结：找最值用大根堆，小根堆
如何构建大根堆呢？
添加
比如：数组array = [7,3,8,5,1,2]，二叉树根节点位0； 构建后的大根堆位list = [0],其中0没有实际意义，表示根节点
1、取数组第一位7放入二叉树
7
list = [0,7]
2、取第2位值3放在二叉树中;
- list = [0,7,3]
- list符合大根堆吗？
7
/
3
符合，不处理
3、取数组array第3为值8放在二叉树中;
- list = [0,7,3,8]
- list符合大根堆吗？
7
/ \
3 8
不符合，8>7所以8要与7交换位置；
在二叉树视图上比较好观察，但是怎么在程序中交换他们的位置呢？
这里需要补充几个概念；
在完全二叉树中,对于非根节点x都有
父级值在array数组的下标为： Math.floor(x/2)
左子级值在array数组的下标为：2x
右子级值在array数组的下标为： 2x + 1
1
/ \
2 3
/ \ / \
4 5 6 7
所以：7与8交换位子就是8所在的下标3，与7所在的下标1交换位置，所以数组变成了[0,8,3,7]
直观的看二叉树变成了
8
/ \
3 7
4、取数组array第4位值5放入list中
- list = [0,8,3,7,5]
8
/ \
3 7
/
5
- 不符合大根堆条件，因为5 > 3
如何调整数组呢？将5的位置与3互换；
5的下标是多少呢？是4；3的下标可以计算出来是2；所以5与3调换后得到list = [0,8,5,7,3]
8
/ \
5 7
/
3
总结
通过以上4个步骤，可以知道，在向数组中添加数据的时候，现添加到数组末尾，数组末尾表示数组的叶子节点；将该数据放在叶子节点后，将该值与该值的父级节点值对比，如果该值大于父级节点值，交换两个位置；参考步骤3、4
因为从叶子节点向上交换，所以该值也父级节点交换后，要判断交换后的父级节点与父级的父级节点比较，直至比较到根节点或者小于父级节点；
删除
现在list = [0,8,5,7,3] 与list对应的二叉树如下：
8
/ \
5 7
/
3
获取数组最大值，返回array[1]即可；
删除数组最大值呢？
首先：将最后一个节点值与第一个节点子调换；调换后如下 list = [0,3,5,7,8]
3
/ \
5 7
/
8
第2步：删除叶子节点；list.pop() list = [0,3,5,7]
3
/ \
5 7
第3步：重新构建大根堆
在这个例子中，3应该与左子节点交换还是应该去右子节点交换？这个是关键；
假如3与左子节点交换，交换后
5
/ \
3 7
不行吧，还是没构成大根堆，因为7>5
假如3与右子节点交换，交换后
7
/ \
5 3
符合大根堆；
通过上述两个假设，可以到的一个结论，如果根节点与子节点交换，可以重新构成大根堆，则与该子节点交换
了解以上内容，可以编辑代码
手写堆
先搭个架子
class Heap {
constructor(compare) {
this.list = [0] //数组，存放数据
this.compare =
typeof compare === 'function' ? compare : this.defaultCompare
}
//控制堆升序排列还是降序排列
defaultCompare(a, b) {
return a > b
}
isEmpty() {} //是否为空
getSize() {}// 数组长度
top() {}// 最大值
pop() {}// 删除最大值
push() {}//添加值
left = (x) => 2 * x //根据当前节点下标获取节点左侧子节点下标
right = (x) => 2 * x + 1
parent = (x) => Math.floor(x / 2)
}
isEmpty
isEmpty() {
return this.num === 0
}
top
top() {
return this.list[1]
}
push
push(val) {
// 新增数据，向堆尾添加
this.list.push(val)
this.up(this.list.length - 1)
}
// 上浮
up(k) {
const { list, parent, compare } = this
//迭代交换当前节点与父节点
while (k > 1 && compare(list[k], list[parent(k)])) {
this.swap(parent(k), k)
k = parent(k)
}
}
pop
核心代码，重点难点，需要着重理解down函数；从第1位，将数据【下沉】到对应位置，
pop() {
const { list } = this
if (list.length === 0) return null
this.swap(1, list.length - 1)
const top = list.pop()
this.down(1)
return top
}
down(k) {
const { list, left, right, compare } = this
const size = this.getSize()
console.log('size', size)
while (left(k) <= size) {
let _left = left(k)
if (right(k) <= size && compare(list[right(k)], list[_left])) {
_left = right(k)
}
if (compare(list[k], list[_left])) return
this.swap(k, _left)
k = _left
}
}
完整代码
class Heap {
constructor(compare) {
this.list = [0]
this.compare =
typeof compare === 'function' ? compare : this.defaultCompare
}
defaultCompare(a, b) {
return a > b
}
swap(x, y) {
const t = this.list[x]
this.list[x] = this.list[y]
this.list[y] = t
}
isEmpty() {
return this.list.length === 1
}
getSize() {
return this.list.length - 1
}
top() {
return this.list[1]
}
left(x) {
return 2 * x
}
right(x) {
return 2 * x + 1
}
parent(x) {
return Math.floor(x / 2)
}
push(val) {
// 新增数据，向堆尾添加
this.list.push(val)
this.up(this.list.length - 1)
}
// 上浮
up(k) {
const { list, parent, compare } = this
while (k > 1 && compare(list[k], list[parent(k)])) {
this.swap(parent(k), k)
k = parent(k)
}
}
pop() {
const { list } = this
if (list.length === 0) return null
this.swap(1, list.length - 1)
const top = list.pop()
this.down(1)
return top
}
down(k) {
const { list, left, right, compare } = this
const size = this.getSize()
while (left(k) <= size) {
let _left = left(k)
if (right(k) <= size && compare(list[right(k)], list[_left])) {
_left = right(k)
}
if (compare(list[k], list[_left])) return
this.swap(k, _left)
k = _left
}
}
}
