随机产生数字并传递给一个方法。你能否完成这个方法，在每次产生新值时，寻找当前所有值的中间值（中位数）并保存。
中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。
例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
设计一个支持以下两种操作的数据结构：
- void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
- double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例：
addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3)
findMedian() -> 2
sort 排序
本题最简单直接的一种方式就是维护一个数组，存储所有的数字
当需要获取中位数的时候，将数组进行排序
然后根据数组中元素数量的奇偶获取中位数即可
代码如下：
var MedianFinder = function() {
this.arr = [];
};
/**
* @param {number} num
* @return {void}
*/
MedianFinder.prototype.addNum = function(num) {
this.arr.push(num);
};
/**
* @return {number}
*/
MedianFinder.prototype.findMedian = function() {
// 对数组排序
this.arr.sort((a,b) => a-b)
// 根据数组长度奇偶返回对应中位数
const len = this.arr.length;
if(len%2) return this.arr[len>>1]
return (this.arr[(len>>1)-1]+this.arr[len>>1])/2
};
这种方法提交可以通过，但是因为每次都要对数组进行排序，所以效率很低
二分插入
为了避免每次对数组进行排序，我们可以将新的整数直接插入到数组的合适位置
这样就能保证数组一直有序，从而避免每次获取中位数的时候再进行排序
代码如下：
// 二分插入
var MedianFinder = function() {
this.arr = [];
};
/**
* @param {number} num
* @return {void}
*/
MedianFinder.prototype.addNum = function(num) {
// 每次将num插入到有序数组合适位置，维持数组有序
if(this.arr.length==0||num<=this.arr[0]) this.arr.unshift(num)
else if(num>=this.arr[this.arr.length-1]) this.arr.push(num)
else{
let l = 0,r = this.arr.length-1;
while(l<r){
const mid = (l+r)>>1;
if(this.arr[mid]<num) l = mid+1
else r = mid
}
this.arr.splice(l,0,num)
}
};
/**
* @return {number}
*/
MedianFinder.prototype.findMedian = function() {
// 根据数组长度奇偶返回对应中位数
const len = this.arr.length;
if(len%2) return this.arr[len>>1]
return (this.arr[(len>>1)-1]+this.arr[len>>1])/2
};
堆
本题获取中位数，其实就是要维护一个前半部分的最大值和后半部分的最小值
维护最值，我们可以通过堆来实现
所以本题还可以通过一个大顶堆，维护前半部分较小值
通过一个小顶堆维护后半部分较大值
维护两个堆中元素数量的差值不大于 1,且大顶堆中元素数量大于等于小顶堆元素数量
这样获取中位数的时候，如果两个堆元素数量相等，则中位数是两个堆顶元素的平均值
否则中位数就是大顶堆堆顶元素值
动画演示如下：
代码如下：
// 堆
class Heap {
constructor(compare){
this.arr = [];
this.size = 0;
this.compare = compare
}
// 插入操作
push(val){
this.arr.push(val);
this.size++;
// 插入后自下向上平衡调整
if(this.size>1){
let cur = this.size-1,
parent = (cur-1)>>1;
while(cur>0&&this.compare(this.arr[parent],this.arr[cur])){
[this.arr[parent],this.arr[cur]] =
[this.arr[cur],this.arr[parent]]
cur = parent,parent = (cur-1)>>1;
}
}
}
// 弹出操作
pop(){
const res = this.arr[0];
this.arr[0] = this.arr.pop();
this.size--;
// 弹出后自上向下平衡调整
let cur = 0,
childl = 1,childr = 2;
while(
(childl<this.size&&this.compare(this.arr[cur],this.arr[childl])) ||
(childr<this.size&&this.compare(this.arr[cur],this.arr[childr]))
){
if(childr<this.size&&this.compare(this.arr[childl],this.arr[childr])){
[this.arr[cur],this.arr[childr]] =
[this.arr[childr],this.arr[cur]]
cur = childr
}else{
[this.arr[cur],this.arr[childl]] =
[this.arr[childl],this.arr[cur]]
cur = childl
}
childl = cur*2+1,childr = cur*2+2;
}
return res;
}
// 获取堆顶元素
top(){
return this.arr[0]
}
}
var MedianFinder = function() {
// 创建大顶堆，小顶堆实例
this.bigHeap = new Heap((a,b) => a<b)
this.littleHeap = new Heap((a,b) => a>b)
};
/**
* @param {number} num
* @return {void}
*/
MedianFinder.prototype.addNum = function(num) {
// 当两个堆为空或者当前值小于等于大顶堆堆顶元素的时候，插入大顶堆
if(this.bigHeap.size===0||num<=this.bigHeap.top()){
this.bigHeap.push(num)
// 如果大顶堆元素数量大于小顶堆元素数量+1
// 弹出大顶堆堆顶元素插入小顶堆
if(this.bigHeap.size>this.littleHeap.size+1){
this.littleHeap.push(this.bigHeap.pop())
}
}else{
this.littleHeap.push(num)
// 如果小顶堆元素数量大于大顶堆
// 弹出小顶堆堆顶元素插入大顶堆
if(this.littleHeap.size>this.bigHeap.size){
this.bigHeap.push(this.littleHeap.pop())
}
}
};
/**
* @return {number}
*/
MedianFinder.prototype.findMedian = function() {
// 如果两堆元素数量相等，中位数是两堆顶元素平均值
if(this.bigHeap.size===this.littleHeap.size){
return (this.bigHeap.top()+this.littleHeap.top())/2
}
// 否则中位数是大顶堆堆顶元素
return this.bigHeap.top();
};
至此我们就完成了 leetcode-面试题 17.20-连续中值
如有任何问题或建议，欢迎留言讨论！
