一、映射与函数
集合
- *：该数集内排除0的集合
- +：该数集内排除0和负数的集合 常见数集：
- 自然数：...，-1，0，1，....
- 有理数：自然数和非循环小数
- 实数：有理数和循环小数
集合的运算
- 并集 U
- 交集 n
- 差集：A\B 表示元素 x 属于 A 但是不属于 B
- 余集或者补集：Ac（c在右上角）
区间与邻域
区间是用的最多的数集。
邻域：
- 以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记做 U(a)
- 设b为任意正数，则开区间(a-b, a+b)就是点a的一个邻域，这个邻域称为点a的b邻域，记做 U(a, b)。点a称为邻域的中心，b称为邻域的半径
- U上加个小圈：去心b邻域
- 左邻域、右邻域
- 两个闭区间的直积表示 xOy 平面上的矩形区域
映射
定义：
设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中的每个元素x，按照法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则成f为从X到Y的映射
名词：
- y是元素x的像
- x是元素y的一个元像
- X 是映射f的定义域：Df（f在右下角）
- 值域 Rf（f在右下角）
- 满射：设f是从集合X到集合Y的映射，若Rf(f在右下角)=Y，即Y中任一元素y都是X中某元素的像，则称f是X到Y上的映射或者满射
- 单射：设X中任意两元素x1!=x2，它们的像也不相等，那么称为单射
- 双射：如果既是满设又是单射，则称f为一一映射（或双射）
逆映射和复合映射
函数
函数的几种特性
- 函数的有界性
- 函数的单调性
- 函数的奇偶性
- 函数的周期性
初等函数
幂函数
y = xn（n在右上角）(n是常数)
指数函数
y=ax（x在右上角）(a>0且a!=1)
a 在 0 与 1 之间
- x 的值越大，f(x) 就越趋向 0
- x 的值越小，f(x) 就越趋向无穷大
- 它是个严格递减函数（因此是 "单射" 函数）
- x轴（y=0）是函数的[水平渐近线]
a 大于 1：
- x 的值越大，f(x) 就越趋向无穷大
- x 的值越小，f(x) 就越趋向 0
- 它是个严格递增函数（因此是 "单射" 函数）
- x轴（y=0）是函数的[水平渐近线]
对数函数
【什么是指数】
一个数的指数代表把多少个这个数 乘在一起。
【什么是对数】
对数与指数相反。
它是这个问题的答案："什么指数会得到这个结果？"：
这问题的答案是：
指数定律：www.shuxuele.com/algebra/exp… 指数与对数：www.shuxuele.com/algebra/exp…
三角函数
【正弦】
【余弦】
【正切】
反三角函数
sin （正弦函数）以角度 θ 为输入来计算 对边 斜边 的比
sin-1 （反正弦） 函数以 对边 斜边 的比为输入来计算角度 θ
【反正弦】
【反余弦】
【反正切】
反函数是与原函数调换 x、y 的关系，所以是对照 y=x 线的镜像关系
