题目
写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入：n = 2
输出：1
示例 2：
输入：n = 5
输出：5
提示：
0 <= n <= 100
题解
解法一：递归
递归方程已经有了fib(n) = fib(n - 1) + fib(n - 2),所以直接写出代码
时间复杂度O(2^n)
空间复杂度O(n)
代码
func fib(_ n: Int) -> Int {
if n < 2 {
return n
}
return (fib(n-1) + fib(n-2)) % 1000000007
}
运行结果：
解法二：记忆递归
用hash表记录f(0)、f(1)...f(n-1)的值，去掉重复递归计算的部分
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(n)
代码
class Solution {
var hash: [Int:Int] = [Int:Int]()
func fib(_ n: Int) -> Int {
return sum(n)
}
private func sum(_ n: Int) -> Int {
if (n <= 1) {
return n
}
if let s1 = hash[n] {
return s1
}
let s2 = (sum(n-1) + sum(n-2)) % 1000000007
hash[n] = s2
return s2
}
}
运行结果：
解法三：迭代
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(1)
代码
func fib(_ n: Int) -> Int {
if n <= 1 {
return n
}
var a: Int = 0
var b: Int = 1
let mod = 1e9+7
for _ in 2...n {
let c = a + b
let sum = c % Int(mod)
a = b
b = sum
}
return b
}
