AcWing 4195. 线段覆盖

目录：算法日记

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题目描述

在一个坐标轴上有$n$条线段。

每条线段的每个端点的坐标都为整数。

可能存在退化成点的线段。

线段之间可以相互交叉、嵌套甚至重合。

请你计算，对于每个$k∈{1,2,…,n}$，坐标轴中共有多少个整数坐标的点满足恰好被 $k$ 条线段覆盖。

注意，左右端点分别为 $l_i,r_i$ 的线段覆盖点 $x$ 当且仅当 $l_i≤x≤r_i$。

输入格式

第一行包含整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $l_i,r_i$，表示一条线段的左右端点。

输出格式

一行 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示坐标轴中满足恰好被 $i$ 条线段覆盖的整数坐标的点的数量。

数据范围

前三个测试点满足 $1≤n≤3$。

所有测试点满足 $1≤n≤2×10^5，0≤l_i≤r_i≤10^{18}$。

输入样例

3
0 3
1 3
3 8

输出样例

6 2 1

算法思路

根据题意，整数坐标被$k$条线段覆盖可理解为每个整数坐标被线段覆盖的次数。

首先考虑朴素暴力做法：对每条线段覆盖的点进行遍历，遍历到每个整数点使其$+1$，最终统计每个整数点的值即可。

朴素做法时间复杂度为$O(nm)$，其中$n$为线段数量，$m$为线段长度最大值，由题目的数据范围可知，该时间复杂度必会TLE。

注意到$1≤n≤2×10^5$，因此考虑$O(n)$或$O(nlogn)$做法。

处理每条线段相当于对线段范围内的整数点$+1$，因此利用差分可以快速实现给区间的每个数$+1$。

复习下差分的主要内容：

1. 差分是前缀和的逆运算；
2. 差分处理区间为左闭右开，出界要记得减去多加的数；
3. 差分使用数组存储所有整数点；

这里由于$0≤l_i≤r_i≤10^{18}$，显然无法直接用数组进行处理，而线段条数$≤2×10^5$，因此考虑对线段端点离散化。

使用map对线段端点进行映射，遇到端点再进行处理，其中，键为区间端点，值为被区间覆盖的次数。

需要注意的是，相邻离散化端点之间的整数点被覆盖的次数一致，可直接累加。

AC代码

#include<map>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
typedef long long LL;
LL res[N];
map<LL, int> dic;
int main() {
    int n;
    scanf("%ld", &n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        LL l, r;
        scanf("%ld %ld", &l, &r);
        dic[l] += 1;
        dic[r+1] -= 1;
    }
    LL sum = 0; //被覆盖的总次数
    LL last = -1; 
    for(auto& [k, v] : dic) { //map按键升序进行迭代
        if(last != -1) res[sum] += k - last; //last到k之间的整数被覆盖次数一致
        sum += v;
        last = k;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        printf("%ld ", res[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}