一、JS浮点数精度丢失的典型问题
1.例如两个简单的浮点数相加
console.log(0.1 + 0.2); //输出结果：0.30000000000000004
结果并不是想象中的 0.3
2.大整数运算
console.log(9999999999999999 == 10000000000000001); //输出结果：true
显然有问题，16位的数竟然和17位的数相等，当我傻？
3.toFixed()不会四舍五入
console.log(1.345.toFixed(2)); //输出结果：1.34
四舍五入失效（实测在Chrome浏览器及QQ浏览器中失效，其他浏览器没测）
二、JS浮点数丢失精度的原因
1.原因分析
JS的基础类型Number，遵循 IEEE 754 规范，采用双精度存储（double precision），占用 64 bit。如图：
上图的意义：
- 1位用来表示符号位
- 11位用来表示指数
- 52位表示尾数
浮点数，比如（以下是十进制小数对应的二进制表示）：
0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…（1001无限循环）
0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…（0011无限循环）
由于计算机里每种数据类型的存储是一个有限宽度，比如 JavaScript 使用 64 位存储数字类型。而以上数据已经超出这个有限宽度，所以就会舍去。此时只能模仿十进制进行四舍五入了，但是二进制只有 0 和 1 两个，于是变为 0 舍 1 入。这被舍去的部分即是计算机中部分浮点数运算时出现误差及丢失精度的根本原因。舍去的部分就是精度丢失的部分。
大整数的精度丢失和浮点数本质上是一样的，尾数位最大是 52 位，因此 JS 中能精准表示的最大整数是 Math.pow(2, 53)，十进制即 9007199254740992。那么大于 9007199254740992 的可能会丢失精度。
9007199254740992 >> 10000000000000...000 // 共计 53 个
09007199254740992 + 1 >> 10000000000000...001 // 中间 52 个
09007199254740992 + 2 >> 10000000000000...010 // 中间 51 个 0
实际上
9007199254740992 + 1 // 丢失
9007199254740992 + 2 // 未丢失
9007199254740992 + 3 // 丢失
9007199254740992 + 4 // 未丢失
结果如图
以上，可以知道看似有穷的数字, 在计算机的二进制表示里却是无穷的，由于存储位数限制因此存在“舍去”，精度丢失就发生了。
2.原因总结
计算机编程语言里浮点数计算会存在精度丢失问题（或称舍入误差），其根本原因是计算机的二进制实现和位数限制有些数无法有限表示。就像一些无理数不能有限表示，如圆周率 3.1415926...，1.3333... 等。
三、解决方案
对于整数，前端出现问题的几率可能比较低，毕竟很少有业务需要需要用到超大整数，只要运算结果不超过 Math.pow(2, 53) 就不会丢失精度。
对于浮点数，前端出现问题的几率还是很多的，尤其在一些电商网站涉及到金额等数据。解决方式：把小数放到位整数（乘倍数），再缩小回原来倍数（除倍数）
console.log((0.1*10+0.2*10)/10); //输出结果：0.3
于是，针对以上浮点数精度丢失问题，收录了以下解决办法：
方法一
封装一个对象floatObj，对浮点数的加、减、乘、除运算丢失精度的问题做处理（当然转换后的整数依然不能超过 9007199254740992）。
封装的对象代码如下：
/**
* floatObj 包含加减乘除四个方法，能确保浮点数运算不丢失精度
*
* method：add / subtract / multiply /divide
*
* explame：
* 0.1 + 0.2 == 0.30000000000000004
* 1.0 - 0.9 == 0.09999999999999998
* 19.9 * 100 == 1989.9999999999998
* 6.6 / 0.2 == 32.99999999999999
*
* floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3
* floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990
*
*/
var floatObj = function () {
// 判断obj是否为一个整数
function isInteger(obj) {
return Math.floor(obj) === obj
}
/*
* 将一个浮点数转成整数，返回整数和倍数。如 3.14 >> 314，倍数是 100
* @param floatNum {number} 小数
* @return {object}
* {times:100, num: 314}
*/
function toInteger(floatNum) {
var ret = { times: 1, num: 0 }
var isNegative = floatNum < 0
if (isInteger(floatNum)) {
ret.num = floatNum
return ret
}
var strfi = floatNum + ''
var dotPos = strfi.indexOf('.')
var len = strfi.substr(dotPos + 1).length
var times = Math.pow(10, len)
var intNum = parseInt(Math.abs(floatNum) * times + 0.5, 10)
ret.times = times
if (isNegative) {
intNum = -intNum
}
ret.num = intNum
return ret
}
/*
* 核心方法，实现加减乘除运算，确保不丢失精度
* 思路：把小数放大为整数（乘），进行算术运算，再缩小为小数（除）
*
* @param a {number} 运算数1
* @param b {number} 运算数2
* @param digits {number} 精度，保留的小数点数，比如 2, 即保留为两位小数
* @param op {string} 运算类型，有加减乘除（add/subtract/multiply/divide）
*
*/
function operation(a, b, digits, op) {
var o1 = toInteger(a)
var o2 = toInteger(b)
var n1 = o1.num
var n2 = o2.num
var t1 = o1.times
var t2 = o2.times
var max = t1 > t2 ? t1 : t2
var result = null
switch (op) {
case 'add'://加
if (t1 === t2) { // 两个小数位数相同
result = n1 + n2
} else if (t1 > t2) { // o1 小数位 大于 o2
result = n1 + n2 * (t1 / t2)
} else { // o1 小数位 小于 o2
result = n1 * (t2 / t1) + n2
}
return result / max
case 'subtract'://减
if (t1 === t2) {
result = n1 - n2
} else if (t1 > t2) {
result = n1 - n2 * (t1 / t2)
} else {
result = n1 * (t2 / t1) - n2
}
return result / max
case 'multiply'://乘
result = (n1 * n2) / (t1 * t2)
return result
case 'divide'://除
result = (n1 / n2) * (t2 / t1)
return result
}
}
// 加减乘除的四个接口
function add(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'add')
}
function subtract(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'subtract')
}
function multiply(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'multiply')
}
function divide(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'divide')
}
// exports
return {
add: add,
subtract: subtract,
multiply: multiply,
divide: divide
}
}();
调用对象方法，对数据进行精度计算，调用方法如下：
// 除法
console.log("除法无精度：" + 6.6 / 0.2)
console.log("除法有精度：" + floatObj.divide(6.6, 0.2))
// 乘法
console.log("乘法无精度：" + 19.9 * 100)
console.log("乘法有精度：" + floatObj.multiply(19.9, 100))
// 加法
console.log("加法无精度：" + (0.1 + 0.2))
console.log("加法有精度：" + floatObj.add(0.1, 0.2))
// 减法
console.log("减法无精度：" + (1.0 - 0.9))
console.log("减法有精度：" + floatObj.subtract(1.0, 0.9))
控制台输出结果如下：
方法二
分别封装加减乘除四个方法，代码如下：
//除法函数，用来得到精确的除法结果
//说明：javascript的除法结果会有误差，在两个浮点数相除的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的除法结果。
//调用：divMethod(arg1,arg2)
//返回值：arg1除以arg2的精确结果
function divMethod(arg1, arg2) {
var t1 = 0, t2 = 0, r1, r2;
try { t1 = arg1.toString().split(".")[1].length } catch (e) { }
try { t2 = arg2.toString().split(".")[1].length } catch (e) { }
with (Math) {
r1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""))
r2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""))
return (r1 / r2) * pow(10, t2 - t1);
}
}
//给Number类型增加一个div方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.div = function (arg) {
return divMethod(this, arg);
}
//乘法函数，用来得到精确的乘法结果
//说明：javascript的乘法结果会有误差，在两个浮点数相乘的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的乘法结果。
//调用：mulMethod(arg1,arg2)
//返回值：arg1乘以arg2的精确结果
function mulMethod(arg1, arg2) {
var m = 0, s1 = arg1.toString(), s2 = arg2.toString();
try { m += s1.split(".")[1].length } catch (e) { }
try { m += s2.split(".")[1].length } catch (e) { }
return Number(s1.replace(".", "")) * Number(s2.replace(".", "")) / Math.pow(10, m)
}
//给Number类型增加一个mul方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.mul = function (arg) {
return mulMethod(arg, this);
}
//加法函数，用来得到精确的加法结果
//说明：javascript的加法结果会有误差，在两个浮点数相加的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的加法结果。
//调用：addMethod(arg1,arg2)
//返回值：arg1加上arg2的精确结果
function addMethod(arg1, arg2) {
var r1, r2, m;
try { r1 = arg1.toString().split(".")[1].length } catch (e) { r1 = 0 }
try { r2 = arg2.toString().split(".")[1].length } catch (e) { r2 = 0 }
m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2))
return (arg1 * m + arg2 * m) / m
}
//给Number类型增加一个add方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.add = function (arg) {
return addMethod(arg, this);
}
//减法函数，用来得到精确的减法结果
//调用：subMethod(arg1,arg2)
//返回值：arg1减去arg2的精确结果
function subMethod(arg1, arg2) {
var r1, r2, m, n;
try { r1 = arg1.toString().split(".")[1].length } catch (e) { r1 = 0 }
try { r2 = arg2.toString().split(".")[1].length } catch (e) { r2 = 0 }
m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2));
//last modify by deeka
//动态控制精度长度
n = (r1 >= r2) ? r1 : r2;
return ((arg1 * m - arg2 * m) / m).toFixed(n);
}
//给Number类型增加一个sub方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.sub = function (arg) {
return subMethod(arg, this);
}
方法调用如下：
// 除法
console.log("除法无精度：" + 6.6 / 0.2)
console.log("除法有精度：" + divMethod(6.6, 0.2))
console.log("除法有精度：" + (6.6).div(0.2))
// 乘法
console.log("乘法无精度：" + 3 * 2.2)
console.log("乘法有精度：" + mulMethod(3, 2.2))
console.log("乘法有精度：" + (3).mul(2.2))
// 加法
console.log("加法无精度：" + (0.1 + 0.2))
console.log("加法有精度：" + addMethod(0.1, 0.2))
console.log("加法有精度：" + (0.1).add(0.2))
// 减法
console.log("减法无精度：" + (1.0 - 0.9))
console.log("减法有精度：" + subMethod(1.0, 0.9))
console.log("减法有精度：" + (0.9).sub(1.0))
控制台输出结果如下：
四舍五入
封装一个方法new_toFixed(num, s)，对四舍五入运算精度丢失问题进行处理。
方法如下：
// 四舍五入toFixed 修复
function new_toFixed(num, s) {
var times = Math.pow(10, s)
var des = num * times + 0.5
des = parseInt(des, 10) / times
return des + ''
}
方法调用如下：
// 四舍五入
console.log("四舍五入无精度：" + 1.345.toFixed(2))
console.log("四舍五入有精度：" + new_toFixed(1.345, 2))
控制台输出结果如下：
四、所有代码
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>js中浮点数的精度计算</title>
</head>
<body>
</body>
<script type="text/javascript" src="./assest/jquery-3.1.1.min.js"></script>
<script type="text/javascript">
$(document).ready(function () {
// 方法一调用及输出：
console.log("方法一：")
// 除法
console.log("除法无精度：" + 6.6 / 0.2)
console.log("除法有精度：" + floatObj.divide(6.6, 0.2))
// 乘法
console.log("乘法无精度：" + 19.9 * 100)
console.log("乘法有精度：" + floatObj.multiply(19.9, 100))
// 加法
console.log("加法无精度：" + (0.1 + 0.2))
console.log("加法有精度：" + floatObj.add(0.1, 0.2))
// 减法
console.log("减法无精度：" + (1.0 - 0.9))
console.log("减法有精度：" + floatObj.subtract(1.0, 0.9))
// 方法二调用及输出：
console.log("方法二：")
// 除法
console.log("除法无精度：" + 6.6 / 0.2)
console.log("除法有精度：" + divMethod(6.6, 0.2))
console.log("除法有精度：" + (6.6).div(0.2))
// 乘法
console.log("乘法无精度：" + 3 * 2.2)
console.log("乘法有精度：" + mulMethod(3, 2.2))
console.log("乘法有精度：" + (3).mul(2.2))
// 加法
console.log("加法无精度：" + (0.1 + 0.2))
console.log("加法有精度：" + addMethod(0.1, 0.2))
console.log("加法有精度：" + (0.1).add(0.2))
// 减法
console.log("减法无精度：" + (1.0 - 0.9))
console.log("减法有精度：" + subMethod(1.0, 0.9))
console.log("减法有精度：" + (0.9).sub(1.0))
console.log("四舍五入：")
// 四舍五入
console.log("四舍五入无精度：" + 1.345.toFixed(2))
console.log("四舍五入有精度：" + new_toFixed(1.345, 2))
})
/**
* 方法一：
*
* 封装floatObj对象，包含加减乘除四个方法，能确保浮点数运算不丢失精度
*
* method：add / subtract / multiply /divide
*
* explame：
* 0.1 + 0.2 == 0.30000000000000004
* 1.0 - 0.9 == 0.09999999999999998
* 19.9 * 100 == 1989.9999999999998
* 6.6 / 0.2 == 32.99999999999999
*
* floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3
* floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990
*
*/
var floatObj = function () {
// 判断obj是否为一个整数
function isInteger(obj) {
return Math.floor(obj) === obj
}
/*
* 将一个浮点数转成整数，返回整数和倍数。如 3.14 >> 314，倍数是 100
* @param floatNum {number} 小数
* @return {object}
* {times:100, num: 314}
*/
function toInteger(floatNum) {
var ret = { times: 1, num: 0 }
var isNegative = floatNum < 0
if (isInteger(floatNum)) {
ret.num = floatNum
return ret
}
var strfi = floatNum + ''
var dotPos = strfi.indexOf('.')
var len = strfi.substr(dotPos + 1).length
var times = Math.pow(10, len)
var intNum = parseInt(Math.abs(floatNum) * times + 0.5, 10)
ret.times = times
if (isNegative) {
intNum = -intNum
}
ret.num = intNum
return ret
}
/*
* 核心方法，实现加减乘除运算，确保不丢失精度
* 思路：把小数放大为整数（乘），进行算术运算，再缩小为小数（除）
*
* @param a {number} 运算数1
* @param b {number} 运算数2
* @param digits {number} 精度，保留的小数点数，比如 2, 即保留为两位小数
* @param op {string} 运算类型，有加减乘除（add/subtract/multiply/divide）
*
*/
function operation(a, b, digits, op) {
var o1 = toInteger(a)
var o2 = toInteger(b)
var n1 = o1.num
var n2 = o2.num
var t1 = o1.times
var t2 = o2.times
var max = t1 > t2 ? t1 : t2
var result = null
switch (op) {
case 'add'://加
if (t1 === t2) { // 两个小数位数相同
result = n1 + n2
} else if (t1 > t2) { // o1 小数位 大于 o2
result = n1 + n2 * (t1 / t2)
} else { // o1 小数位 小于 o2
result = n1 * (t2 / t1) + n2
}
return result / max
case 'subtract'://减
if (t1 === t2) {
result = n1 - n2
} else if (t1 > t2) {
result = n1 - n2 * (t1 / t2)
} else {
result = n1 * (t2 / t1) - n2
}
return result / max
case 'multiply'://乘
result = (n1 * n2) / (t1 * t2)
return result
case 'divide'://除
result = (n1 / n2) * (t2 / t1)
return result
}
}
// 加减乘除的四个接口
function add(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'add')
}
function subtract(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'subtract')
}
function multiply(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'multiply')
}
function divide(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'divide')
}
// exports
return {
add: add,
subtract: subtract,
multiply: multiply,
divide: divide
}
}();
/**
* 方法二：
*
* 分别封装加减乘除四个方法
*
*/
//除法函数，用来得到精确的除法结果
//说明：javascript的除法结果会有误差，在两个浮点数相除的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的除法结果。
//调用：divMethod(arg1,arg2)
//返回值：arg1除以arg2的精确结果
function divMethod(arg1, arg2) {
var t1 = 0, t2 = 0, r1, r2;
try { t1 = arg1.toString().split(".")[1].length } catch (e) { }
try { t2 = arg2.toString().split(".")[1].length } catch (e) { }
with (Math) {
r1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""))
r2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""))
return (r1 / r2) * pow(10, t2 - t1);
}
}
//给Number类型增加一个div方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.div = function (arg) {
return divMethod(this, arg);
}
//乘法函数，用来得到精确的乘法结果
//说明：javascript的乘法结果会有误差，在两个浮点数相乘的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的乘法结果。
//调用：mulMethod(arg1,arg2)
//返回值：arg1乘以arg2的精确结果
function mulMethod(arg1, arg2) {
var m = 0, s1 = arg1.toString(), s2 = arg2.toString();
try { m += s1.split(".")[1].length } catch (e) { }
try { m += s2.split(".")[1].length } catch (e) { }
return Number(s1.replace(".", "")) * Number(s2.replace(".", "")) / Math.pow(10, m)
}
//给Number类型增加一个mul方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.mul = function (arg) {
return mulMethod(arg, this);
}
//加法函数，用来得到精确的加法结果
//说明：javascript的加法结果会有误差，在两个浮点数相加的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的加法结果。
//调用：addMethod(arg1,arg2)
//返回值：arg1加上arg2的精确结果
function addMethod(arg1, arg2) {
var r1, r2, m;
try { r1 = arg1.toString().split(".")[1].length } catch (e) { r1 = 0 }
try { r2 = arg2.toString().split(".")[1].length } catch (e) { r2 = 0 }
m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2))
return (arg1 * m + arg2 * m) / m
}
//给Number类型增加一个add方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.add = function (arg) {
return addMethod(arg, this);
}
//减法函数，用来得到精确的减法结果
//调用：subMethod(arg1,arg2)
//返回值：arg1减去arg2的精确结果
function subMethod(arg1, arg2) {
var r1, r2, m, n;
try { r1 = arg1.toString().split(".")[1].length } catch (e) { r1 = 0 }
try { r2 = arg2.toString().split(".")[1].length } catch (e) { r2 = 0 }
m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2));
//last modify by deeka
//动态控制精度长度
n = (r1 >= r2) ? r1 : r2;
return ((arg1 * m - arg2 * m) / m).toFixed(n);
}
//给Number类型增加一个sub方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.sub = function (arg) {
return subMethod(arg, this);
}
// 四舍五入toFixed 修复
function new_toFixed(num, s) {
var times = Math.pow(10, s)
var des = num * times + 0.5
des = parseInt(des, 10) / times
return des + ''
}
</script>
</html>
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