【路飞】完全二叉树的节点个数

题目：222. 完全二叉树的节点个数

分析

1. 首先我们要清楚完全二叉树和满二叉树的区别，不清楚的可以看这篇文章二叉树学习

2. 普通二叉树的节点数计算如下，复杂度为O(N)

function countNodes(root){
    if(root == null) return 0;
    return 1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right);
}

3. 满二叉树的节点数和树的高度呈指数关系：

function countNodes(root) {
    let h = 0;
    while(root) {
        root = root.left;
        h++;
    }
    return Math.pow(2, h) - 1;
}

4. 完全二叉树的节点总数是普通二叉树和满二叉树的结合版，其复杂度为O(logNlogN)

function countNodes(root) {
  let l = root, r = root;
  let hl = 0,hr =0;
  while(l) {
    l = l.left;
    hl++
  }
  while(r) {
    r = r.right;
    hr++;
  }
  // 如果左右子树的高度相同，说明是一颗满二叉树
  if(hl == hr) {
    return Math.pow(2, hl) - 1;
  }
  return 1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right)
};

一棵完全二叉树的两颗子树，至少有一颗是满二叉树，所以一定会触发hl==hr,只消耗O(logN)的复杂度而不会继续递归