快乐数

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果 可以变为  1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是快乐数就返回 true ；不是，则返回 false 。

题目详情

示例 1：

输入： n = 19
输出： true
解释： 12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

示例 2：

输入： n = 2
输出： false

 

提示：

• 1 <= n <= 231 - 1

解答

/** 
 * @param {number} n 
 * @return {boolean}
 */
var isHappy = function(n) {
     let pre = n, cur = getNext(n);
     while(cur !== pre && cur !== 1){
         pre = getNext(pre);
         cur = getNext(getNext(cur));
     }
     return cur === 1;
 };
 var getNext = function(n){//传入下一个值
     let t = 0; 
     while(n){
         t +=(n % 10) * (n % 10);
         n = Math.floor(n / 10);
     }
     return t; 
 }

分析

快慢指针法

通过反复调用 getNext(n) 得到的链是一个隐式的链表。隐式意味着我们没有实际的链表节点和指针，但数据仍然形成链表结构。起始数字是链表的头 “节点”，链中的所有其他数字都是节点。next 指针是通过调用 getNext(n) 函数获得。

意识到我们实际有个链表，那么这个问题就可以转换为检测一个链表是否有环。因此我们在这里可以使用弗洛伊德循环查找算法。这个算法是两个奔跑选手，一个跑的快，一个跑得慢。在龟兔赛跑的寓言中，跑的慢的称为 “乌龟”，跑得快的称为 “兔子”。 不管乌龟和兔子在循环中从哪里开始，它们最终都会相遇。这是因为兔子每走一步就向乌龟靠近一个节点（在它们的移动方向上）。

算法 我们不是只跟踪链表中的一个值，而是跟踪两个值，称为快跑者和慢跑者。在算法的每一步中，慢速在链表中前进 1 个节点，快跑者前进 2 个节点（对 getNext(n)函数的嵌套调用）。 如果 n 是一个快乐数，即没有循环，那么快跑者最终会比慢跑者先到达数字 1。 如果 n 不是一个快乐的数字，那么最终快跑者和慢跑者将在同一个数字上相遇。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log⁡n)。该分析建立在对前一种方法的分析的基础上，但是这次我们需要跟踪两个指针而不是一个指针来分析，以及在它们相遇前需要绕着这个循环走多少次。
  • 如果没有循环，那么快跑者将先到达 1，慢跑者将到达链表中的一半。我们知道最坏的情况下，成本是 O(2⋅log⁡n)=O(log⁡n)。
  • 一旦两个指针都在循环中，在每个循环中，快跑者将离慢跑者更近一步。一旦快跑者落后慢跑者一步，他们就会在下一步相遇。假设循环中有 k个数字。如果他们的起点是相隔 k−1 的位置（这是他们可以开始的最远的距离），那么快跑者需要 k−1 步才能到达慢跑者，这对于我们的目的来说也是不变的。因此，主操作仍然在计算起始 n 的下一个值，即 O(log⁡n)。
• 空间复杂度：O(1)，对于这种方法，我们不需要哈希集来检测循环。指针需要常数的额外空间。