题目描述

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

示例 1：

输入： head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出： 返回索引为 1 的链表节点
解释： 链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入： head = [1,2], pos = 0
输出： 返回索引为 0 的链表节点
解释： 链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入： head = [1], pos = -1
输出： 返回 null
解释： 链表中没有环。

  提示：

链表中节点的数目范围是 [0, $10^4$]

$1/10^5$ <= Node.val <= $10^5$

pos 为 -1 或者链表中的一个有效索引 。

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解题思路：

数学思想：

假定有一个环形链表，如图

有两个指针起始均指向链表头部，慢指针每次位移量为1，快指针每次位移量为2，图中位移量A为快慢指针共同移动的路程，设为A，快慢指针，某一时刻在45处相遇，此时快慢指针共同经过的路程设为B，从相遇点到入环点的路程设为C，此时慢指针走过的距离为A+B，快指针走过的短距离为A+n(B+C)+B,n为快慢指针相遇时快指针多跑的圈数， 因为快指针速度是慢指针的两倍，所以产生等式：2(A+B)=A+n(B+C)+B变形为：A=（N-1）(B+C)+C,我们知道B+C的含义为一圈，一圈的位移量是0，于是等式变为A=(N-1)×0+C 推出A=C所以，当我们从相遇点开始走，让第三个指针同时从链表头开始走，当两个指针相遇就是链表的入环点

解题方案：定义两个指针，初始均指向链表头地址，快指针每次移动两个位移量，慢指针每次移动一个位移量，如果存在指针指向null则结束循环返回false（链表非闭合），如果两个指针存在相等的时候，则说明链表为闭合链表，此时定义第三个指针指向链表头部，同时开始位移，直到相等，相等值即为链表的入环处

解题代码：

 * Definition for singly-linked list.
 * function ListNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.next = null;
 * }
 */

/**
 * @param {ListNode} head 链表头指针
 * @return {ListNode}
 */

var detectCycle = function(head) {
    //头指针为空==>链表非环形链表
    if(!head) return null;

    let pre = head;//慢指针
    let cur = head;//快指针

    //如果当前位置或下一个位置指向空，即链表有终点==>非环形链表
    while(cur && cur.next){

      pre = pre.next;//慢指针走一步
      cur = cur.next.next;//快指针走两步

      //当两个指针相等说明指针相遇==>链表为环形链表
      if(pre === cur){
        //定义头结点
        let res = head;
        
        //让头结点与当前指针节点同时移动一个单位
        //当二者相等即指针相遇即为环形链表的入环处
        //跳出循环返回当前指针位置
        while(res !== cur){
          res = res.next;
          cur = cur.next;
        };
        return res;
      }
    };
    return null;
};