[路飞]_斐波那契数列

剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

序言

本题比较简单，适合初学者参考；如算法已入门，不必阅读本文；本文仅供个人学习算法笔记使用。

题目

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1. 斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例

输入： n = 2
输出： 1

解题思路

递归

这应该是我编程中遇到的第一个递归函数，印象比较深刻

然后我就自信的写下来如下代码：

var fib = function(n) {
	if(n < 2) return n;
    return (fib(n-1)+fib(n-2)) % 1000000007
};

提交运行，自信满满；结果

执行结果：超出时间限制

大写的尴尬；

递归理论上没有错啊；事实递归确实没有错，但是时间复杂度有点高；

动态规划

将计算的数据保存起来；比如斐波那契数列 list = [0,1,1,2,3,5]

完全就是f(x)= f(x-1)+f(x-2)呗；这么想代码就简单了

代码

var fib = function (n) {
  let result = [0, 1, 1, 2]
  if (n < 2) return result[n]
  for (let i = 3; i <= n; i++) {
    result[i] = (result[i - 1] + result[i - 2]) % (1e9 + 7)
  }
  return result[n]
}