1. 历史介绍
1976年以前，都是采用同一种模式：
（1）甲方选择某一种加密规则，对信息进行加密；
（2）乙方使用同一种规则，对信息进行解密。 由于解密和加密使用相同的模式规则（简称“秘钥”），这种方式被称为对称加密算法 这种加密方式缺点：共用一个秘钥会造成安全性很难保证，并且，只有把秘钥告诉对方，对方才能解密，传递和保存就产生了困难。
于是乎，1976年，两位美国计算机学家Whitfield Diffie （左）和 Martin Hellman（右），提出了一种崭新构思，可以在不直接传递密钥的情况下，完成解密。这被称为"Diffie-Hellman密钥交换算法"。
这种新的加密模式被称为"非对称加密算法"。
1）乙方生成两把密钥（公钥和私钥）。公钥是公开的，任何人都可以获得， 私钥则是保密的。
（2）甲方获取乙方的公钥，然后用它对信息加密。
（3）乙方得到加密后的信息，用私钥解密。
后来，有三位数学家完善。1977年，三位数学家Rivest（左）、Shamir（中） 和 Adleman（右） 设计了一种算法，可以实现非对称加密。这种算法用他们三个人的名字命名，叫做RSA算法。
| 名称 | 类型 | 安全 | 速度 | 数据量 | 秘钥 |
|---|---|---|---|---|---|
| DES | 对称加密 | 弱 | 快 | 适用于数据量大 | 公钥 |
| RSA | 非对称加密 | 强 | 慢 | 适用于数据量小 | 公钥、私钥 |
2、RSA 加密原理
| 步骤 | 说明 | 描述 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 1 | 找出质数 | P 、Q | - |
| 2 | 计算公共模数 | N = P * Q | - |
| 3 | 欧拉函数 | φ(N) = (P-1)(Q-1) | - |
| 4 | 计算公钥E | 1 < E < φ(N) | E的取值必须是整数 E 和 φ(N) 必须是互质数 |
| 5 | 计算私钥D | E * D % φ(N) = 1 | - |
| 6 | 加密 | C ＝ M E mod N | C：密文 M：明文 |
| 7 | 一解密 | M ＝C D mod N | C：密文 M：明文 |
RSA加密过程：
1、 随机找两个质数 P 和 Q ,P 与 Q 越大，越安全；
2、 计算他们的乘积 n = P * Q
3、 计算 n 的欧拉函数 φ(n)：φ(n) = φ(P * Q)= φ(P - 1)φ(Q - 1) = (P - 1)(Q - 1)
4、 随机选择一个整数 e，条件是 1< e < φ(n)，且 e 与 φ(n) 互质
5、 计算e对于 φ(n) 的模反元素d，可以使得 ed 除以 φ(n) 的余数为 1 ( 1<d<e，且ed mod φ(n) = 1 ) 即：d=e^-1 ( mod φ(n) )
6、 公钥（n，e)；私钥（n，d)；
加密：c = m^e mod N （c：密文）
解密：m = c^d mod N（m：明文）
例题：
例题：在RSA加密体制中, 已知素数 p = 7, q = 11, 公钥 e = 13, 试计算私钥 d 并给出对明文 m = 5 的加密,求其密文. 已知密文 c = 15, 求其明文
解： n=pq=77 φ(n)=(p-1)(q-1)=60 ed≡1 mod φ(n) 即13d mod 60 = 1 解得：d = 37 公钥（n,e）=(77,13) 密文c = m^e mod n = 5^13 mod 77 = 26 私钥（n,d）=(77,37) 明文m = c^d mod n = 15^37 mod 77 = 71
注：部分摘自阮一峰博客
