排序算法之——插入排序

前置知识

现实生活中， 我们都玩过扑克牌 (友情提示： 为了自己和家人， 远离黄赌毒)， 我们逐一 从桌上拿起一张扑克， 然后 按照顺序，插入到手里已有的牌中， 形成了我们的想要的结果 比如：炸弹， 顺子等等。

插入排序

插入排序: 对未排序的的数据中， 在已排序的序列中从后向前扫描， 找到相应的位置插入。

数据结构： 数组

步骤:

1. 从第一个元素开始， 该元素认定为已经被排序了
2. 取出下一个元素， 在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果 已排序的元素 大于 该元素， 那么将 已排序的元素 向后 移动
4. 继续向前扫描， 重复第 3个步骤， 一直找到 已排序的元素 小于 或者 等于 该元素
5. 将该元素 插入到 新的位置
6. 后续， 重复2-5的步骤， 直到完成整个排序

时间复杂度

平均时间复杂度 $O(n^{2})$

最坏时间复杂度 $O(n^{2})$ （倒序）

最优时间复杂度 $O(n)$ (升序)

图示

比如，有一组 无序数组: [6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4]

• 第一步: 默认 第一个元素 6是已经排好序的
• 第二步: 取出 第二个元素 5， 然后向前扫描， 发现 6 > 5, 则 6向后移动一位， 此时发现 前面已经扫描结束， 那么 将 5放入到 当前位置[5, 6, 3, 1, 8, 7, 2, 4]
• 第三步： 取出 第三个元素 3， 然后向前扫描， 发现 6 > 3 ,那么 将 6 向后移动一位， 继续比较，发现 5 > 3, 那么将 5 向后移动一位, 此时 发现全部扫描结束， 那么 将3 放置到当前位置[3, 5, 6, 1, 8, 7, 2, 4]
• 第四步： 取出 第四个元素 1， 然后向前扫描， 发现 6 > 1 ,那么 将 6 向后移动一位， 继续比较，发现 5 > 1 ,那么 将 5 向后移动一位， 继续比较, ，发现 3 > 1 ,那么 将 3 向后移动一位，扫描结束， 那么 将 6 放置到当前位置[1, 3, 5, 6, 8, 7, 2, 4]
• 第五步： 取出 第五个元素 8， 然后向前扫描， 发现 8 > 6 ,扫描结束， 那么 将 8 位置不动 [1, 3, 5, 6, 8, 7, 2, 4]
• 以此类推， 直到全部结束[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]'

代码实现（Typescript）

辅助工具 —— 生成随机数

function getRandomInteger(count: number = 1, min: number = 0, max: number = 1000): Array<number> {
  const res: Array<number> = []
  for (let i = 0; i < count; i ++ ){
    const random = Math.floor(Math.random() * (max - min) + min)
    res.push(random)
  }
  return res
}

第一种: 及时交换数据

function insertSort(arr:Array<number>): Array<number> {
  if (arr.length <= 1) return arr
  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
    const curValue: number = arr[i]
    for (let j = i - 1; j >= 0; j--) {
      if (arr[j] > curValue) {
        arr[j + 1] = arr[j]
        arr[j] = curValue
      }
    }
  }
  return arr
}

第二种: 记录索引， 遍历后集中更新数据

function insertSort(arr:Array<number>): Array<number> {
  if (arr.length <= 1) return arr
  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
    const curValue: number = arr[i]
    let currentIndex: number = i // 记录索引 
    for (let j = i - 1; j >= 0; j--) {
      if (arr[j] > curValue) {
        currentIndex = j // 更新当前索引位置
      }
    }
    for (let k = i; k > currentIndex; k--) {
      arr[k] = arr[k-1]
    }
    arr[currentIndex] = curValue
  }
  return arr
}

测试

const randoms: Array<number> = getRandomInteger(10)
console.log("排序前:"  + randoms) // 排序前:119,997,628,740,104,81,588,632,877,402
console.log("排序后:" + insertSort(randoms)) // 排序后:81,104,119,402,588,628,632,740,877,997