贪心算法

贪心算法

是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的[算法]比如在[旅行推销员问题]中，如果旅行员每次都选择最近的城市，那这就是一种贪心算法。

例题1

假设有如下课程表， 你希望讲尽可能多的课程安排在某间教室上.

最好的做法就是：

• 选出结束最早的课，它就是要在这间教室上的第一堂课。
• 接下来，必须选择第一堂课结束后才开始的课。同样，你选择结束最早的课，这将是要在这间教室上的第二堂课。

1. 选择 结束最早的课程 ， 那么就是 10点结束的 美术

2. 选择 第一堂课结束后才开始的课 并且 结束最早的课程， 那么就是 数学

3. 选择 第二堂课结束后才开始的课程 并且 结束最早的课程 ， 那么就是 音乐

4. 这样课程久安排好了

贪心算法： 每一步都选择 局部的最优解， 那么 最终得到的就是全局的最优解 （感觉就像哲学里的： 量变引起质变）

例题2

本例子的集合，使用 此文章写好的集合类： 使用Typescript实现集合的操作

假设你办了个广播节目，要让全美50个州的听众都收听得到。为此，你需要决定在哪些广播台播出。在每个广播台播出都需要支付费用，因此你力图在尽可能少的广播台播出。现有广播台名单如下。

1. 创建一个 集合（CustomSet）对象， 其中包含需要覆盖的州

let states_needs = new CustomSet(['mt', 'wa', 'or', 'id',
'nv', 'ut', 'ca', 'az'])

2. 创建一个可供选择的广播台的对象

const stations : {
  [key: string]: any
} = {
  "kone": new CustomSet(['id', 'nv', 'ut']),
  "ktwo":  new CustomSet(['wa', 'id', 'mt']),
  "kthree":  new CustomSet(['or', 'nv', 'ca']),
  "kfour":  new CustomSet(['nv', 'ut']),
  "kfive":  new CustomSet(['ca', 'az']),
}

3. 保存最后选择的广播台

const final_stations = new CustomSet()

4. 遍历 所有的可供选择的广播台的对象（stations）， 并且与 需要覆盖的州（states_needs），进行交集， 获取尽可能多的州，

let best_station = ''
let states_covered = new CustomSet()
for (const station of Object.keys(stations)) {
    const states_for_station: CustomSet<any> = stations[station] // 获取 广播站的 覆盖的州
    const coverd = states_needs.intersection(states_for_station) // 需要覆盖的州 与 广播站的 覆盖的州进行交集 
    const coverd_len = Array.from(coverd.keys()).length
    const states_covered_len = Array.from(states_covered.keys()).length
    if (coverd_len > states_covered_len) { // 获取 覆盖最高的 广播站
      best_station = station
      states_covered = coverd
    }
  }

5. 将 选择出来的 广播站 添加到 final_stations, 并且 去掉 states_needs中已经从第4步选择的州

states_needs = states_needs.diff(states_covered)
final_stations.add(best_station)

6. 如果states_needs不为空， 那么 就 从第4第开始循环，直到states_needs 为空

该部分的代码： CustomSet 的代码 在 使用Typescript实现集合的操作 提供

const stations : {
  [key: string]: any
} = {
  "kone": new CustomSet(['id', 'nv', 'ut']),
  "ktwo":  new CustomSet(['wa', 'id', 'mt']),
  "kthree":  new CustomSet(['or', 'nv', 'ca']),
  "kfour":  new CustomSet(['nv', 'ut']),
  "kfive":  new CustomSet(['ca', 'az']),
}

const final_stations = new CustomSet()

let states_needs = new CustomSet(['mt', 'wa', 'or', 'id',
'nv', 'ut', 'ca', 'az'])

while (Array.from(states_needs.keys()).length) {
  let best_station = ''
  let states_covered = new CustomSet()
  for (const station of Object.keys(stations)) {
    const states_for_station: CustomSet<any> = stations[station]
    const coverd = states_needs.intersection(states_for_station)
    const coverd_len = Array.from(coverd.keys()).length
    const states_covered_len = Array.from(states_covered.keys()).length
    if (coverd_len > states_covered_len) {
      best_station = station
      states_covered = coverd
    }
  }
  states_needs = states_needs.diff(states_covered)
  final_stations.add(best_station)
}
console.log(final_stations) // CustomSet { set: Set(4) { 'kone', 'ktwo', 'kthree', 'kfive' } }