前言

阅读《学习JavaScript数据结构与算法（第3版）》有感
希望自己每次学习算法都能输出一篇博客，收入专栏，检查自身学习情况~ 文章有错欢迎各路大神指正，别喷，硬要喷的话，麻烦轻点，谢谢大神们~

ps: 这书《学习JavaScript数据结构与算法（第3版）》也没有讲堆排序

开始

堆排序可以认为是选择排序的改进版，像选择排序一样将输入划分为已排序和待排序

什么是堆，堆是满足下几点的完全二叉树(什么是二叉树？)

• 每个节点的值都大于等于（或者小于等于）其左右子节点的值
  • 每个结点的值都大于或等于其左右子结点的值，称为大顶堆；
  • 或每个结点的值都小于或等于其左右子结点的值，称为小顶堆。
• 除了最后一层，其他层的节点个数都是满的，最后一层的节点都靠左排列
• 堆可以用一个数组表示，给定最后一个非叶子节点的下标 i （i假设为2）令初始索引为 i = Math.floor(array.length / 2) - 1 ，那么左子节点为 A[2i+1] ，右子节点为 A[2i+2]

思路

• 创建一个堆 H[0,1,2, ...., n-1]；
• 以大顶堆为例把堆顶元素（最大值）（第一个有效序列）与最后一个子元素（最后一个有效序列）交换，有效序列长度减1
• 堆化有效序列，使有效序列重新形成一个大顶堆
• 重复步骤2和3，直到有效序列长度为1，则排序完成

实现

1.创建一个大顶堆

// 将原数组调整为一个对应数组的大顶堆
function buildMaxHeap(array) {
    // 大顶堆的构建是从最后一个非叶子节点开始，从下往上，从右往左调整
    // 最后一个非叶子节点的位置为： Math.floor(array.length/2) - 1
    for (var i = Math.floor(array.length / 2) - 1; i >= 0; i--) {
      adjustHeap(array, i, array.length)
    }
}
/**
* 调整
* @param i 最后一个非叶子节点
* @param length 数组的长度
*/
function adjustHeap(array, i, len) {
    var maxIndex = i; // 最大值索引
    var left = i * 2 + 1; // 左子节点索引
    var right = i * 2 + 2; // 右子节点索引
    // 判断是否有子节点，再比较父节点和左右子节点的大小
    // 因为i是最后一个非叶子节点，所以如果有左右子节点则节点的位置都小于数组的长度
    if (left < len && array[left] > array[maxIndex]) { // 若左子节点比父节点大
      maxIndex = left
    }
    if (right < len && array[right] > array[maxIndex]) { // 若右子节点比父节点大
      maxIndex = right
    }
    // maxIndex为父节点，若发生改变则说明不是最大节点，需要交换
    if (maxIndex != i) {
      [array[maxIndex], array[i]] = [array[i], array[maxIndex]]
      adjustHeap(array, maxIndex, len); // 交换之后递归再次调整比较
    }
}

2.堆排序

调用sort方法进行排序

var arr = [3, 4, 6, 5, 1, 2]
sort(arr)
function sort(array) {
    var length = array.length;
    buildMaxHeap(array); // 构建一个大顶堆
    // 调整为大顶堆后，顶元素为最大元素并与末尾元素交换
    while (length > 0) { // 当length <= 0时，说明已经到堆顶
      [array[0], array[length - 1]] = [array[length - 1], array[0]]; // 交换
      length--; // 交换之后相当于把树中的最大值弹出去了，所以length--
      adjustHeap(array, 0, length); // 交换值并剔除了最大值后，继续进行调整使之再次成为大顶堆
    }
    return array;
}

完整代码

function heapSort(array) {
  if (array.length <= 1) return array; // 如果数组长度为1，直接返回
  function sort(array) {
    var length = array.length;
    buildMaxHeap(array); // 构建一个大顶堆
    // 调整为大顶堆后，顶元素为最大元素并与末尾元素交换
    while (length > 0) { // 当length <= 0时，说明已经到堆顶
      [array[0], array[length - 1]] = [array[length - 1], array[0]]; // 交换
      length--; // 交换之后相当于把树中的最大值弹出去了，所以length--
      adjustHeap(array, 0, length); // 交换值并剔除了最大值后，继续进行调整使之再次成为大顶堆
    }
    return array;
  }

  // 将原数组调整为一个对应数组的大顶堆
  function buildMaxHeap(array) {
    // 大顶堆的构建是从最后一个非叶子节点开始，从下往上，从右往左调整
    // 最后一个非叶子节点的位置为： Math.floor(array.length/2) - 1
    for (var i = Math.floor(array.length / 2) - 1; i >= 0; i--) {
      adjustHeap(array, i, array.length)
    }
  }

  /**
   * 调整
   * @param i 最后一个非叶子节点
   * @param length 数组的长度
   */
  function adjustHeap(array, i, len) {
    var maxIndex = i; // 最大值索引
    var left = i * 2 + 1; // 左子节点索引
    var right = i * 2 + 2; // 右子节点索引
    // 判断是否有子节点，再比较父节点和左右子节点的大小
    // 因为i是最后一个非叶子节点，所以如果有左右子节点则节点的位置都小于数组的长度
    if (left < len && array[left] > array[maxIndex]) { // 若左子节点比父节点大
      maxIndex = left
    }
    if (right < len && array[right] > array[maxIndex]) { // 若右子节点比父节点大
      maxIndex = right
    }
    // maxIndex为父节点，若发生改变则说明不是最大节点，需要交换
    if (maxIndex != i) {
      [array[maxIndex], array[i]] = [array[i], array[maxIndex]]
      adjustHeap(array, maxIndex, len); // 交换之后递归再次调整比较
    }
  }

  return sort(array)
}

优化

堆排序是选择排序的改进版
暂无其他优化想法，欢迎各路大神评论

复杂度

排序算法	平均时间复杂度	最好情况	最坏情况	空间复杂度	排序方式	稳定性
堆排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(1)	in-place	不稳定

• 时间复杂度 建堆过程的时间复杂度是 O(n) ，排序过程的时间复杂度是 O(nlogn) ，整体时间复杂度是 O(nlogn)
• 空间复杂度 本地排序，空间复杂度O(1)

其他

# 前端算法学习-算法复杂度
# 前端必会算法（一）：冒泡排序
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# 前端必会算法（三）：插入排序
# 前端必会算法（四）：归并排序
# 前端必会算法（五）：快速排序
# 前端必会算法（六）：希尔排序
# 前端必会算法（七）：计数排序
# 前端必会算法（八）：桶排序
# 前端必会算法（九）：基数排序

最后

渣渣一个，欢迎各路大神多多指正，不求赞，只求监督指正

参考

# 前端进阶算法9：看完这篇，再也不怕堆排序、Top K、中位数问题面试了
# 搞定JavaScript算法系列--堆排序
# 十大排序算法---堆排序