【LeetCode-0338】比特位计算 [难度：简单] 动态规划

原题

L0338.比特位计算
   给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，
   返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

•  输入：n = 2
  

•  输出：[0,1,1]
  

• 来源：力扣（LeetCode）
• 难度：简单
• 链接：leetcode-cn.com/problems/co…

解法

   这类题看似简单，但是在我们做出来的基础上，其实还有更高效的解法，比如我一开始也没过多思考，直接暴力解答

    public int[] countBits(int n) {
        int[] ans = new int[n+1];
        
        for(int i=1,j=0;i<=n;i++){
             int re = i;
             int res=0;
             while(re!=0){
                 if(re%2!=0){
                     res+=1;
                 }
                 re = re/2;
             }
            ans[j++]=res;
        }
        return ans;
    }

这样结果是正确的，但是时间复杂度和空间复杂度都很差。

高效解法：

方式一：动态规划——最低有效位

• i&1 求得i的最低位是否为1或者0；
• 对于正整数 x，将其二进制表示右移一位，等价于将其二进制表示的最低位去掉
• 得出：如果x为偶数：bits[x] = bit[x/2] 如果x为奇数：bits[x] =bits[x/2]+1
• 所以 bits[x] = bit[x/2]+x/2的余数 i&1

public int[] countBit(int n){
        int[] ans = new int[n+1];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans[i] = ans[i>>1]+(i&1);//i>>1去掉最低位，i&1是计算最低位是1还是0
        }
        return ans;
    }

方式二：Brian Kernighan 算法 Brian Kernighan 算法的原理是：

• 对于任意整数 xx，令 x=x&(x-1)x，该运算将 x 的二进制表示的最后一个 1 变成 0

public int[] countBit2(int n){
        int[] ans = new int[n+1];
        for(int i=0;i<=n;i++){
           ans[i] = countOne(i);
        }
        return ans;
    }
    public int countOne(int x){
        int count=0;
        while(x>0){//直到x中没有1 ，也就是为0
            x&=(x-1);//Brian Kernighan 算法,将最后一个1变为1
            count++;
        }
        return count;
    }