Pow(x,n)

题目分析

• 这道题我们采用分治思想来解决,对于求解$x^n$我们可以先求出$x^{n/2}$然后相乘得到$x^n$。以此类推$x^n=(x^{n/2})^2=((x^{n/4})^2)^2=...$，这是n为偶数的情况，如果n为奇数我们需要对$x^{n/2}$再乘以$x$，还要考虑一些特殊值以及数字越界的情况。

递归（代码）

var myPow = function(x, n) {
    if (x === 0) return 0;
    if (x === 1 || n === 0) return 1;
    const logic = (b, i) => {
        if (i === 1) return b;
        return logic(b, i >>> 1) ** 2 * (i & 1 ? b : 1);
    }
    return n < 0 ? 1 / logic(x, -n) : logic(x, n);
};

题解

• 函数入口处我们首先对一些特殊值进行处理之后直接返回，然后开始进行递归求值，递归的终止条件为$i==1$。
• 如果$n$为负数，我们应该返回$1/logic(x,-n)$的计算结果。
• 题目中$-2^{31}<=n<=2^{31}-1$，当$n=-2^{31}$时我们会向$logic$中传入$2^{31}$，这时如果我们使用有符号右移$>>$就会陷入死循环。在js中所有的位运算都会先把运算数转换成有符号32位整型，超过32位的整数会被截断，小数部分会被舍弃。这里$2^{31}$已经超过js有符号32位整型的最大表示数，所以无法得到正确的计算结果。
• 对于这种情况我们采用无符号右移$>>>$来解决，该操作符不会考虑符号位，左侧会直接用0进行填充。

迭代（代码）

var myPow = function (x, n) {
    if (x === 0) return 0;
    if (x === 1 || n === 0) return 1;
    let result = 1;
    if (n < 0) {
        x = 1 / x;
        n *= -1;
    }
    while (n !== 0) {
        if (n & 1) {
            result *= x;
        }
        n >>>= 1;
        x *= x;
    }
    return result;
};

题解

• 首先还是进行特殊值的处理。
• 如果$n<0$我们需要计算的就是$(1/x)^{-n}$。
• 循环的终止条件是$n=0$，需要注意的是当$n$为奇数是需要对$result$乘上一次$x$。

总结

• 迭代相对于递归的优势在于少了函数调用栈的开销，但是代码相对于递归没有那么清晰明了。