快速幂算法

在进行幂运算时，往往是通过累计相乘的方法得到结果，但是这种方法效率低。 例如，当我们要计算9的7次方，通过累次相乘的方法如下：

$9^7=9*9*9*9*9*9*9$一共需要进行7次乘法。

快速幂提供了一种快速计算的思路：

当我们要计算上述问题时，

我们可以先转化为子问题$9^7=9^6*9$

而$9^6 = 9^3*9^3$

因此，问题又转化为求解$9^3$。 同理：$9^3=9^2*9$。而$9^2=9*9$。

这样我们就用逐级递归的形式得到了$9^7$的答案，一共进行了4次计算。

①$9^2=9*9$ ②$9^3=9^2*9$ ③$9^6 = 9^3*9^3$ ④$9^7=9^6*9$

我们可以写出递归代码：

public int quickPow(int x,int n){
    int ans = 1;
    if(n==0){
       return 1;
    }elseif(n%2==1){
       return quickPow(x,n-1)*x;
    }else{
       int temp = quickPow(x,n/2);
       return temp*temp;
    }
}

递归的方法是倒序分解问题，直至问题规模不能再分，即找到①$9^2=9*9$后，再逐个递归。 另一种代码格式是正序计算：

public int quickPow(int x,int n){
    int ans = 1;
    while(n!=0){
       //(n&1)!=0说明对应二进制在最右边位为1，说明是奇数
       if((n&1)!=0) ans = ans * x;
       x = x*x;
       //x翻倍后，幂次减半，即右移一位
       n>>=1;
    }
}