从汇编语言角度看除数为2^n时 int 的除法从汇编语言角度看除数为 2^n 时 int 的除法，本文从一段简单代码的汇

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一、问题

今天查一个问题的时候遇到了一个有意思的知识点，这里记录一下。

背景不多说了，总之是在 Windows 用 VS2019 开发一个 C++ 的程序，调到一个开源库里类似下面的两行代码（非真实代码，意会即可)：

int k = 0; 
int x = --k / 2;

x 应该是多少呢？

立即回答出 0 的同学给你点个赞，我当时是觉得有点不确定 -- 和 / 哪个优先级高，于是调试了一下，顺便看了一下汇编，其汇编大概是这个样子（VS的截图没保存，用万能的CompilerExplorer[1]看一下）：

然后就发现了一些奇怪的事，上图中红框标出的部分，你知道它在干啥吗？

首先是 CDQ 指令：

CDQ：Convert Double to Quad，将双字长扩展成四字长，也即将 EAX 的最高位（即符号位）拷贝到 EDX 中的所有 bit 中去（有符号扩展）。

要做除法了，先扩展再除，除完以后一个寄存器放商，一个放余数，也能理解。

后面的 sar eax, 1 也好理解，算术右移 1 位来实现除以 2。

但中间的 sub eax, edx 是在做什么呢？

刚才这个case中，eax 也就是 k，这时是 -1，也就是 0xFFFFFFFF，cdq 执行完后 edx = 0xFFFFFFFF。

sub eax, edx 就直接把 eax 变成 0 了，后面是对 0 又做了一个 sar 算术右移。。。这是什么道理？

经过一番研(gu)究(ge)，终于搞清楚咋回事了。

C 语言标准建议：当对有符号整数进行除法运算时，编译器应尽量将除得的结果向靠近 0 的方向取整，也即正数要向下取整，负数要向上取整，例如：

假设被除数为 $x$ ，除数为 $2^n$ ，则上面的规则可表示为：

\frac{x}{2^n} = \lfloor\frac{x}{2^n}\rfloor \Leftrightarrow x \gg n

这种情况下直接向右做算术移位即可。

\frac{x}{2^n} = \lceil\frac{x}{2^n}\rceil

其经过简单转换后得到：

\lceil\frac{x}{2^n}\rceil = \lfloor\frac{x+2^n-1}{2^n}\rfloor \Leftrightarrow (x+2^n-1) \gg n

即需要先对 x 做运算，再做算术右移。

举例来说，就是当 $x<0$ 时：

$\lceil\frac{x}{2}\rceil = \lfloor\frac{x+2-1}{2}\rfloor \Leftrightarrow (x+1)\gg 1$
$\lceil\frac{x}{8}\rceil = \lfloor\frac{x+2^3-1}{2^3}\rfloor \Leftrightarrow (x+7)\gg3$

那么 msvc 编译器是按这个算法实现的吗？

先来看一下本文开始的 CompilerExplorer 截图中的汇编程序：

sub eax, edx 这条指令在执行时：
- 若 eax 是正数，edx 中全是 0，此条指令相当于是 nop；
- 若 eax 是负数，edx 中全是 1，此条指令相当于 eax -= -1，即 eax += 1;
然后再来个 sar eax, 1；正是实现了 $(x+1)\gg1$ 。

再来看一下 $\frac{x}{8}$ 的情况如何呢？CompilerExplorer 的编译结果如下：

当 eax > 0 时：
- cdq 将 edx 填为 0x00000000
- and edx, 7 相当于 nop
- add eax, edx 相当于 nop
- sar eax, 3 右移 3 位，实现了 $\lfloor\frac{x}{2^3}\rfloor$
当 eax < 0 时：
- cdq 将 edx 填为 0xFFFFFFFF
- and edx, 7 使 edx = 7
- add eax, edx 相当于 eax += 7，即 $x + 2^3 - 1$
- sar eax, 3 右移 3 位
即实现了 $\lfloor\frac{x+2^3-1}{3}\rfloor$ 。