1005. K 次取反后最大化的数组和 : 简单分情况讨论贪心模拟题

题目描述

这是 LeetCode 上的 1005. K 次取反后最大化的数组和 ，难度为 简单。

Tag : 「优先队列（堆）」、「模拟」、「贪心」

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，按以下方法修改该数组：

• 选择某个下标 i 并将 nums[i] 替换为 -nums[i] 。

重复这个过程恰好 k 次。可以多次选择同一个下标 i 。

以这种方式修改数组后，返回数组 可能的最大和 。 

示例 1：

输入：nums = [4,2,3], k = 1

输出：5

解释：选择下标 1 ，nums 变为 [4,-2,3] 。

示例 2：

输入：nums = [3,-1,0,2], k = 3

输出：6

解释：选择下标 (1, 2, 2) ，nums 变为 [3,1,0,2] 。

示例 3：

输入：nums = [2,-3,-1,5,-4], k = 2

输出：13

解释：选择下标 (1, 4) ，nums 变为 [2,3,-1,5,4] 。

提示：

• $1 <= nums.length <= 10^4$
• $-100 <= nums[i] <= 100$
• $1 <= k <= 10^4$

贪心 + 分情况讨论 + 模拟

假设取反前的总和为 $sum$，取反一个任意值 $x$ 后，对 $sum$ 的影响为 $- 2 * x$。

即取反一个负数会使得结果变大，取反正数会使结果变小，取反 $0$ 值对结果没有影响。

因此，为了让取反后的结果尽可能的大，我们应当取反 $-2*x$ 尽可能大的数值。即按照「负数从小到大的顺序进行取反」。

对取反次数 $k$ 和 负数个数 $cnt$ 进行分情况讨论：

• $k <= cnt$：按照负数从小到大的顺序进行取反即可；
• $k > cnt$：按照负数从小到大的顺序进行取反后，根据「是否存在 $0$ 值」和「剩余取反次数的奇偶性」进行分情况讨论：
  • 存在 $0$ 值 或 剩余取反次数为偶数：直接返回当前取反数组的总和（ $0$ 值可抵消任意次数的取反操作，将偶数次的取反操作应用在同一数值上，结果不变）；
  • 不存在 $0$ 值且剩余取反次数为奇数：此时从当前数值中取一个绝对值最小值（使用 $idx$ 记录该值下标）进行取反，得到最终的取反数组。

最后对取反数组进行求和操作即可。

代码：

class Solution {
    public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length, idx = 0;
        PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a,b)->nums[a]-nums[b]);
        boolean zero = false;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (nums[i] < 0) q.add(i);
            if (nums[i] == 0) zero = true;
            if (Math.abs(nums[i]) < Math.abs(nums[idx])) idx = i;
        }
        if (k <= q.size()) {
            while (k-- > 0) nums[q.peek()] = -nums[q.poll()];
        } else {
            while (!q.isEmpty() && k-- > 0) nums[q.peek()] = -nums[q.poll()];
            if (!zero && k % 2 != 0) nums[idx] = -nums[idx];
        }
        int ans = 0;
        for (int i : nums) ans += i;
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：对 $nums$ 进行遍历，得到 $idx$ 以及优先队列的复杂度为 $O(n\log{n})$；从优先队列中取出元素进行取反操作的复杂度为 $O(k\log{n})$；对取反数组进行求和复杂度为 $O(n)$。整体复杂度为 $O(n\log{n})$
• 空间复杂度：$O(n)$

优化优先队列

由于 $nums$ 长度范围为 $10000$，但值域范围在 $[-100, 100]$，因此我们可以使用计数数组 $cnt$ 来替代优先队列的作用。

注意由于 $nums[i]$ 存在负数，因此需要增 $100$ 的偏移量。同时对于翻转操作，仅需要修改相应计数即可。

代码：

class Solution {
    public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) {
        int[] cnts = new int[210];
        for (int i : nums) cnts[i + 100]++;
        for (int i = -100; i < 0 && k > 0; i++) {
            while (cnts[i + 100] != 0 && k-- > 0) {
                cnts[i + 100]--; cnts[-i + 100]++;
            }
        }
        if (cnts[0 + 100] == 0 && k > 0 && k % 2 != 0) {
            int val = 1;
            while (cnts[val + 100] == 0) val++;
            cnts[val + 100]--; cnts[-val + 100]++;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = -100; i <= 100; i++) ans += i * cnts[i + 100];
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：需要对 $nums$ 以及大小为 $C = 210$ 的计数数组进行常数次扫描，复杂度为 $O(n + C)$
• 空间复杂度：$O(C)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1005 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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